方阵是对称矩阵和斜对称矩阵之和吗？
矩阵" title="对称矩阵">对称矩阵-转置等于矩阵本身的矩阵。这就是所谓的对称矩阵。
斜对称矩阵-矩阵的转置等于矩阵负值的矩阵，因此称为斜对称矩阵。
对称矩阵和斜对称矩阵之和为方矩阵。为了找到这些矩阵作为总和，我们有这个公式。
设A为方阵。然后，
A =（1/2）*（A + A`）+（1/2）*（A-A`），
A`是矩阵的转置。
（1/2）（A + A`）是对称矩阵。
（1/2）（A-A`）是偏斜对称矩阵。
示例
#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
#define N 3
void printMatrix(float mat[N][N]) {
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j < N; j++)
cout << mat[i][j] << " ";
cout << endl;
}
}
int main() {
float mat[N][N] = { { 2, -2, -4 },
{ -1, 3, 4 },
{ 1, -2, -3 } };
float tr[N][N];
for (int i = 0; i < N; i++)
for (int j = 0; j < N; j++)
tr[i][j] = mat[j][i];
float symm[N][N], skewsymm[N][N];
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j < N; j++) {
symm[i][j] = (mat[i][j] + tr[i][j]) / 2;
skewsymm[i][j] = (mat[i][j] - tr[i][j]) / 2;
}
}
cout << "Symmetric matrix-" << endl;
printMatrix(symm);
cout << "Skew Symmetric matrix-" << endl;
printMatrix(skewsymm);
return 0;
}
输出结果
Symmetric matrix -2 -1.5 -1.5
-1.5 3 1
-1.5 1 -3
Skew Symmetric matrix -
0 -0.5 -2.5
0.5 0 3
2.5 -3 0
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