numpy实现神经网络反向传播算法的步骤

一、任务

实现一个4 层的全连接网络实现二分类任务,网络输入节点数为2,隐藏层的节点数设计为:25,50,25,输出层2 个节点,分别表示属于类别1 的概率和类别2 的概率,如图所示。我们并没有采用Softmax 函数将网络输出概率值之和进行约束,而是直接利用均方差误差函数计算与One-hot 编码的真实标签之间的误差,所有的网络激活函数全部采用Sigmoid 函数,这些设计都是为了能直接利用梯度推导公式。

二、数据集

通过scikit-learn 库提供的便捷工具生成2000 个线性不可分的2 分类数据集,数据的特征长度为2,采样出的数据分布如图 所示,所有的红色点为一类,所有的蓝色点为一类,可以看到数据的分布呈月牙状,并且是是线性不可分的,无法用线性网络获得较好效果。为了测试网络的性能,按照7: 3比例切分训练集和测试集,其中2000 ∗ 0 3 =600个样本点用于测试,不参与训练,剩下的1400 个点用于网络的训练。 

import matplotlib.pyplot as plt

import seaborn as sns #要注意的是一旦导入了seaborn,matplotlib的默认作图风格就会被覆盖成seaborn的格式

from sklearn.datasets import make_moons

from sklearn.model_selection import train_test_split

N_SAMPLES = 2000 # 采样点数

TEST_SIZE = 0.3 # 测试数量比率

# 利用工具函数直接生成数据集

X, y = make_moons(n_samples = N_SAMPLES, noise=0.2, random_state=100)

# 将2000 个点按着7:3 分割为训练集和测试集

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y,

test_size=TEST_SIZE, random_state=42)

print(X.shape, y.shape)

# 绘制数据集的分布,X 为2D 坐标,y 为数据点的标签

def make_plot(X, y, plot_name, file_name=None, XX=None, YY=None, preds=None,dark=False):

if (dark):

plt.style.use('dark_background')

else:

sns.set_style("whitegrid")

plt.figure(figsize=(16,12))

axes = plt.gca()

axes.set(xlabel="$x_1$", ylabel="$x_2$")

plt.title(plot_name, fontsize=30)

plt.subplots_adjust(left=0.20)

plt.subplots_adjust(right=0.80)

if(XX is not None and YY is not None and preds is not None):

plt.contourf(XX, YY, preds.reshape(XX.shape), 25, alpha = 1,cmap=plt.cm.Spectral)

plt.contour(XX, YY, preds.reshape(XX.shape), levels=[.5],cmap="Greys", vmin=0, vmax=.6)

# 绘制散点图,根据标签区分颜色

plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y.ravel(), s=40, cmap=plt.cm.Spectral,edgecolors='none')

plt.savefig('dataset.svg')

plt.close()

# 调用make_plot 函数绘制数据的分布,其中X 为2D 坐标,y 为标签

make_plot(X, y, "Classification Dataset Visualization ")

plt.show()

三、网络层

通过新建类Layer 实现一个网络层,需要传入网络层的数据节点数,输出节点数,激活函数类型等参数,权值weights 和偏置张量bias 在初始化时根据输入、输出节点数自动生成并初始化:

class Layer:

# 全连接网络层

def __init__(self, n_input, n_neurons, activation=None, weights=None,

bias=None):

"""

:param int n_input: 输入节点数

:param int n_neurons: 输出节点数

:param str activation: 激活函数类型

:param weights: 权值张量,默认类内部生成

:param bias: 偏置,默认类内部生成

"""

# 通过正态分布初始化网络权值,初始化非常重要,不合适的初始化将导致网络不收敛

self.weights = weights if weights is not None else

np.random.randn(n_input, n_neurons) * np.sqrt(1 / n_neurons)

self.bias = bias if bias is not None else np.random.rand(n_neurons) *0.1

self.activation = activation # 激活函数类型,如'sigmoid'

self.last_activation = None # 激活函数的输出值o

self.error = None # 用于计算当前层的delta 变量的中间变量

self.delta = None # 记录当前层的delta 变量,用于计算梯度

def activate(self, x):

# 前向传播

r = np.dot(x, self.weights) + self.bias # X@W+b

# 通过激活函数,得到全连接层的输出o

self.last_activation = self._apply_activation(r)

return self.last_activation

# 其中self._apply_activation 实现了不同的激活函数的前向计算过程:

def _apply_activation(self, r):

# 计算激活函数的输出

if self.activation is None:

return r # 无激活函数,直接返回

# ReLU 激活函数

elif self.activation == 'relu':

return np.maximum(r, 0)

# tanh

elif self.activation == 'tanh':

return np.tanh(r)

# sigmoid

elif self.activation == 'sigmoid':

return 1 / (1 + np.exp(-r))

return r

# 针对于不同的激活函数,它们的导数计算实现如下:

def apply_activation_derivative(self, r):

# 计算激活函数的导数

# 无激活函数,导数为1

if self.activation is None:

return np.ones_like(r)

# ReLU 函数的导数实现

elif self.activation == 'relu':

grad = np.array(r, copy=True)

grad[r > 0] = 1.

grad[r <= 0] = 0.

return grad

# tanh 函数的导数实现

elif self.activation == 'tanh':

return 1 - r ** 2

# Sigmoid 函数的导数实现

elif self.activation == 'sigmoid':

return r * (1 - r)

return r

四、网络模型

完成单层网络类后,再实现网络模型的类NeuralNetwork,它内部维护各层的网络层Layer 类对象,可以通过add_layer 函数追加网络层,实现如下:

class NeuralNetwork:

# 神经网络大类

def __init__(self):

self._layers = [] # 网络层对象列表

def add_layer(self, layer):

# 追加网络层

self._layers.append(layer)

# 网络的前向传播只需要循环调用个网络层对象的前向计算函数即可

def feed_forward(self, X):

# 前向传播

for layer in self._layers:

# 依次通过各个网络层

X = layer.activate(X)

return X

#网络模型的反向传播实现稍复杂,需要从最末层开始,计算每层的????变量,根据我们

#推导的梯度公式,将计算出的????变量存储在Layer类的delta变量中

# 因此,在backpropagation 函数中,反向计算每层的????变量,并根据梯度公式计算每层参数的梯度值,

# 按着梯度下降算法完成一次参数的更新。

def backpropagation(self, X, y, learning_rate):

# 反向传播算法实现

# 前向计算,得到输出值

output = self.feed_forward(X)

for i in reversed(range(len(self._layers))): # 反向循环

layer = self._layers[i] # 得到当前层对象

# 如果是输出层

if layer == self._layers[-1]: # 对于输出层

layer.error = y - output # 计算2 分类任务的均方差的导数

# 关键步骤:计算最后一层的delta,参考输出层的梯度公式

layer.delta = layer.error * layer.apply_activation_derivative(output)

else: # 如果是隐藏层

next_layer = self._layers[i + 1] # 得到下一层对象

layer.error = np.dot(next_layer.weights, next_layer.delta)

# 关键步骤:计算隐藏层的delta,参考隐藏层的梯度公式

layer.delta = layer.error * layer.apply_activation_derivative(layer.last_activation)

# 在反向计算完每层的????变量后,只需要按着式计算每层的梯度,并更新网络参数即可。

# 由于代码中的delta 计算的是−????,因此更新时使用了加号。

# 循环更新权值

for i in range(len(self._layers)):

layer = self._layers[i]

# o_i 为上一网络层的输出

o_i = np.atleast_2d(X if i == 0 else self._layers[i-1].last_activation)

# 梯度下降算法,delta 是公式中的负数,故这里用加号

layer.weights += layer.delta * o_i.T * learning_rate

def train(self, X_train, X_test, y_train, y_test, learning_rate,max_epochs):

# 网络训练函数

# one-hot 编码

y_onehot = np.zeros((y_train.shape[0], 2))

y_onehot[np.arange(y_train.shape[0]), y_train] = 1

mses = []

for i in range(max_epochs): # 训练1000 个epoch

for j in range(len(X_train)): # 一次训练一个样本

self.backpropagation(X_train[j], y_onehot[j], learning_rate)

if i % 10 == 0:

# 打印出MSE Loss

mse = np.mean(np.square(y_onehot - self.feed_forward(X_train)))

mses.append(mse)

print('Epoch: #%s, MSE: %f' % (i, float(mse)))

# 统计并打印准确率

print('Accuracy: %.2f%%' % (self.accuracy(self.predict(X_test),y_test.flatten()) * 100))

return mses

def accuracy(self,y_pre,y_true):

return np.mean((np.argmax(y_pre, axis=1) == y_true))

def predict(self,X_test):

return self.feed_forward(X_test)

五、实例化NeuralNetwork类,进行训练

nn = NeuralNetwork() # 实例化网络类

nn.add_layer(Layer(2, 25, 'sigmoid')) # 隐藏层1, 2=>25

nn.add_layer(Layer(25, 50, 'sigmoid')) # 隐藏层2, 25=>50

nn.add_layer(Layer(50, 25, 'sigmoid')) # 隐藏层3, 50=>25

nn.add_layer(Layer(25, 2, 'sigmoid')) # 输出层, 25=>2

learning_rate = 0.01

max_epochs = 1000

nn.train(X_train, X_test, y_train, y_test, learning_rate,max_epochs)

以上是 numpy实现神经网络反向传播算法的步骤 的全部内容, 来源链接: utcz.com/z/353770.html

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