解释一下TOC中set的概念?

集合是对象的无序集合或元素的无序集合。集合总是用大括号 {} 写,集合中的元素写在大括号内。

例子

  • 集合 {a, b, c} 具有元素 a、b 和 c。

  • 集合 {a, b, c} 和 {b, c, b, a, a} 是相同的,因为顺序在集合中无关紧要,而且冗余也不重要。

  • 集合 {a} 有元素 a。注意 {a} 和 a 是不同的东西;{a} 是一个包含一个元素 a 的集合。

  • 集合 {xn: n = 1, 2, 3, . . .} 由 x, xx, xxx, . . ..

  • 偶数集 {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ... . .} 是 {2n 其中 n = 0, 1, 2, . . .}. 通常,请注意 0 是偶数。

  • 正偶数集 {2, 4, 6, 8, 10, 12, ... . .} 是 {2n 其中 n = 1, 2, 3, . . .}.

  • 奇数集 {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ... . .} 是 {2n + 1,其中 n = 0, 1, 2, . . .}

集合中的基本关系可以表征为 -

  • 集合 L1 是集合 L 的子集当且仅当 L1 的每个元素也是 L 的元素。

  • 集合 L1 是集合 L 的真子集当且仅当 L1 的每个元素也是 L 的元素,但 L 中很少有元素不是 L1 的元素。

  • 两个集合 L 和 M 的交集是所有元素 x 的集合 X,使得 x 在 L 中,x 在 M 中。

  • 两个集合 L 和 M 的并集是所有元素 y 的集合 Y,使得 y 在 L 中或 y 在 M 中,或两者兼而有之。

例子

考虑如何通过对集合执行联合操作来处理常规集合的示例 -

The given set is X. we have to prove that (X)* = (X*)*.

Let, the language accepted by (X*)* be L((X*)*) . .

L((X*)*) = L(X*)^0 U L(X*)^1 U L(X*)^2 U L(X*)^3 .......

   = Ɛ U L(X*) U (L(X*) U L(X*)) U ( L(X*) U L(X*) U L(X*) ) .............

   = L(X*) U (L(X*) U L(X*)) U ( L(X*) U L(X*) U L(X*) ) ............. [ since Ɛ U A =A ]

   = L(X*)

Since both languages are same, it is proved that −

(X)* = (X*)*.

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