连续时间傅里叶变换 (CTFT) 的特性

傅里叶变换

连续时间函数 $$的傅立叶变换x(t)定义为,

$$\mathrm{X(\omega)=\int_{−\infty}^{\infty} x(t)e^{-j\omega t}dt}$$

逆傅里叶变换

连续时间函数的逆傅里叶变换定义为,

$$\mathrm{ x(t)=\frac{1}{2\pi}\int_{−\infty}^{\infty}X(\omega)e^{j\omega t}d\omega}$$

傅里叶变换的性质

连续时间傅里叶变换 (CTFT) 具有许多重要特性。这些属性对于驱动傅立叶变换对以及推导一般频域关系非常有用。这些属性还有助于找出各种时域操作对频域的影响。表中给出了连续时间傅里叶变换的一些重要性质 -

CTFT的性质时域 x(t)频域 X(ω)
Linearity Property$ax_{1}(t)+bx_{2}(t)$$aX_{1}(\omega)+bX_{2}(\omega)$
时移属性$x(t ± t_{0})$$e^{± j\omega t_{0}}X(\omega)$
频移特性$e^{± j\omega_{0} t} x(t)$$X(\omega ∓ \omega_{0})$
时间反转属性x(-t)$x(-\omega)$
时间缩放属性x(at)$\frac{1}{|a|} X(\frac{\omega}{a})$
时间微分属性$\frac{d}{dt} x(t)$$j \omega X(\omega)$
频率导数性质$$t.x(t)$j\frac{d}{d\omega}X(\omega)$
时间积分属性$\int_{−\infty}^{\infty} x(t)d τ$$\frac{X(\omega)}{j\omega}$
卷积性质$x_{1}(t)*x_{2}(t)$$X_{1}(\omega)X_{2}(\omega)$
乘法性质$x_{1}(t)x_{2}(t)$$\frac{1}{2\pi}[X_{1}(\omega)*X_{2}(\omega)]$
二元性或对称性X(t)$2\pi x(-\omega)$
调制特性$x(t)\:cos\:\omega_{0}t$$\frac{1}{2}[X(\omega-\omega_{0})+X(\omega+\omega_{0})]$
$x(t)\:sin\:\omega_{0}t$$\frac{1}{2j}[X(\omega-\omega_{0})-X(\omega+\omega_{0})]$
Conjugation Propertyx*(t)$x*(-\omega)$
自相关性质R(τ)$|X(-\omega)|^{2}$
帕塞瓦尔定理$\int_{−\infty}^{\infty} x_{1}(t)x_{2}^*(t)dt$$\frac{1}{2\pi}\int_{−\infty}^{\infty}X_{1}(\omega)x_{2}^*(\omega)d\omega$
帕塞瓦尔的身份$\int_{−\infty}^{\infty}| x(t)|^{2} dt$$\frac{1}{2\pi}\int_{−\infty}^{\infty}|X(\omega)|^{2}d\omega$
曲线下面积属性$\int_{−\infty}^{\infty} x(t)dt$$\frac{1}{2\pi}X(0)$
x(0)$\int_{−\infty}^{\infty}X(\omega)d\omega$

以上是 连续时间傅里叶变换 (CTFT) 的特性 的全部内容, 来源链接: utcz.com/z/335467.html

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