C语言判断一个数是否为素数方法解析

Z时代
2024-01-10
分类：综合

一、概念介绍

　　素数又称为质数。一个大于1的自然数（从2开始），除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的叫做素数，否则称为合数。

　 0和1既不是素数也不是合数，最小的素数是2。

二、代码

方法一：


bool is_Prime(int num){
 int i;
 for(i = 2;i <= sqrt(num);i++){
  if(num % i == 0)//一旦发现有因子，则返回false
return false;
 }
 return true;
}

注意：在for循环判断时不能忘记 i <= sqrt(num) 的等号，因为假设 p*p = n , n的因子是可以取到 sqrt(n) 的，如判断 9 是不是素数，如果没有等号会出现 9是素数，而实际上 9不是素数。

方法二：

关于质数分布的规律：大于等于5的质数一定和6的倍数相邻。例如5和7，11和13,17和19等等；

证明：令x≥1，将大于等于5的自然数表示如下：

··· 6x-1，6x，6x+1，6x+2，6x+3，6x+4，6x+5，6(x+1），6(x+1)+1 ···

可以看到，不和6的倍数相邻的数为6x+2，6x+3，6x+4，由于2(3x+1)，3(2x+1)，2(3x+2)，所以它们一定不是素数，再除去6x本身，显然，素数要出现只可能出现在6x的相邻两侧。因此在5到sqrt(n)中每6个数只判断2个，时间复杂度O(sqrt(n)/3)。

在高配版和尊享版中，都是一个剪枝的思想，高配版中裁剪了不必要的偶数，尊享版中裁剪了不和6的倍数相邻的数，虽然都没有降低时间复杂度的阶数，但都一定程度上加快了判断的速度。


/*一种高效的方法*/
bool isPrime_3(int num){
 //两个较小数另外处理
 if(num == 2 || num == 3)
  return true;
 //不在6的倍数两侧的一定不是质数
 if(num % 6 != 1 && num % 6 != 5)
  return false;
 int i;
 //在6的倍数两侧的也可能不是质数 
 for(i = 2;i <= sqrt(num);i += 6){
  if(num % i == 0 || num % (i + 2) == 0)
   return false;
 } 
 //排除所有，剩余的是质数
 return true; 
}

三、测试

　　对负数与0，1进行异常处理


int main(){
 int num;
 bool result1,result2;
 printf("请输入一个正整数,以-1结束： ");
 scanf("%d",&num);
 while(num < 2 && num != -1){
  printf("输入不合法，请重新输入！（说明：素数必须大于1）\n");
  printf("请输入一个正整数，以-1结束： ");
  scanf("%d",&num);
 } 
 while(num >= 2 && num != -1){
  result1 = isPrime(num);
  result2 = isPrime_3(num);
  if(result1 == true)
   printf("%d 是素数\n",num);
  else if(result1 == false)
   printf("%d 不是素数\n",num);
  if(result2 == true)
   printf("%d 是素数\n\n",num);
  else if(result2 == false)
   printf("%d 不是素数\n\n",num);
  printf("请输入一个正整数，以-1结束： ");
  scanf("%d",&num);
  while(num < 2 && num != -1){
    printf("输入不合法，请重新输入！（说明：素数必须大于1）\n");
    printf("请输入一个正整数，以-1结束： ");
    scanf("%d",&num);
  }
 }
}