使用 C++ 找到可能形成直角三角形的斜边和面积对的数量
在本文中，我们将解释如何在 C++ 中求解形成直角三角形的斜边和面积的可能对数。
我们需要确定斜边和面积 ( H, A ) 的所有可能对的数量，以形成一个直角三角形，其中 H 为斜边，A 为面积。
在这个例子中 -
x = 直角三角形的底
y = 直角三角形的高度
H = 直角三角形的斜边
我们知道直角三角形的面积，
A = ( x * y ) / 2
或者
4 * A 2 = ( x * y ) 2 …… (1)
我们也知道
x 2 + y 2 =H 2 …… (2)
求解 (1) & (2)
4 * A 2 = x 2 ( H 2 - x 2 )
求解 x2 中的二次方程并将 D（判别式）>= 0（x 存在）
我们得到，H2 >= 4 * A（直角三角形存在的条件）
这是示例 -
Input : array H[ ] = { 3, 6, 8 } : A[ ] = { 2, 31, 12 }Output : 4
Explanation : possible pairs of Hypotenuse and Area ( H, A ) are ( 3, 2 ), ( 6, 2 ), ( 8, 2 ) and ( 8, 12 ).
Input : array H[ ] = { 2, 5, 9 } : A[ ] = { 3, 11, 7 }
Output : 4
Explanation : possible pairs of Hypotenuse and Area ( H, A ) are possible pairs of Hypotenuse and Area ( H, A ) are ( 5, 3 ), ( 9, 3 ), ( 9, 11 ) and ( 9, 7 ).
寻找解决方案的方法
现在我们将使用两种不同的方法来执行给定的任务 -
蛮力方法
在这个简单的方法中，我们找到所有可能的斜边和面积对 ( H, A )，检查它们是否满足条件，h2 >= 4 * A与否，并对找到的满足该条件的每一对进行计数。
示例
#include <iostream>输出结果using namespace std;
int main(){
int H[ ] = { 2,5,9}; // 斜边数组
int s1 = sizeof(H)/sizeof(H[0]);
int A[ ] = { 3, 11, 7};// 区域数组
int s2 = sizeof(A)/sizeof(A[0]);
int count = 0;// 将计数初始化为 0
// 找到所有可能的对
for (int i = 0; i < s1; i++) {
for (int j = 0; j < s2; j++) {
// 检查当前对是否满足条件
if (H[i] * H[i] >= 4 * A[j]){
count++;
}
}
}
cout << "Number of possible pairs of ( H, A ): " << count ;
return 0;
}
Number of possible pairs of ( H, A ): 4
解释
在这段代码中，我们使用 count 变量来保持满足方程的对的计数，并使用嵌套循环来生成 ( H, A ) 对。此代码的时间复杂度为 O(n2)，这不是一种有效的方法。让我们了解第二种方法。
有效的方法
在这种方法中，我们首先按升序对两个数组进行排序，然后我们找到任何斜边长度以找到检查H 2 > 4 * A 时的最大面积。
示例
#include <bits/stdc++.h>输出结果using namespace std;
int main (){
int H[] = { 2, 5, 9 };
int s1 = sizeof (H) / sizeof (H[0]);
int A[] = { 3, 11, 7 };
int s2 = sizeof (A) / sizeof (A[0]);
int count = 0;
// 对两个数组进行排序
sort (H, H + s1);
sort (A, A + s2);
int temp = -1;
for (int i = 0; i < s1; i++){
// 应用二分搜索
// 每个斜边长度
int flag1 = 0;
int flag2 = s2 - 1;
while (flag1 <= flag2){
int mid = flag1 + (flag2 - flag1) / 2;
if ((H[i] * H[i]) >= (4 * A[mid])){
temp = mid;
flag1 = mid + 1;
}
else{
flag2 = mid - 1;
}
}
if (temp != -1){// 检查我们是否有任何可能的区域
count += temp + 1;
}
}
cout << "Number of possible pairs of (H, A): " << count;
return 0;
}
Number of possible pairs of ( H, A ): 4
以上代码说明
在这段代码中，我们首先按升序对两个数组进行排序，然后我们使用二分搜索检查每个可能的长度以找到最大区域。
假设最大面积在面积 A[ ] 的数组中的索引 3 处找到，那么所有小于索引 3 的面积也将满足方程，因此我们可以形成 3 个可能的对。
结论
在本文中，我们解决了一个问题，以找出用于制作直角三角形的斜边和面积对的数量。我们应用了 Brute force 方法，其时间复杂度为 O(n 2 )，以及 Efficient 方法，其时间复杂度为 O(s1 log(s2))。希望这篇文章对您有所帮助。
以上是 使用 C++ 找到可能形成直角三角形的斜边和面积对的数量 的全部内容， 来源链接： utcz.com/z/317265.html
