如果小波变换的数据与原始数据的长度相同，这种技术如何用于数据缩减？

实用性在于可以限制小波变换数据。通过仅保存小波系数主体的一小部分，可以保留信息的压缩近似。例如，可以保持高于某个用户定义阈值的所有小波系数。其他一些系数设置为 0。

生成的数据描述非常稀疏，因此如果在小波空间中实现，可以利用数据稀疏性的服务在计算上非常快。该方法还可以在不平滑数据主要特征的情况下消除噪声，从而有效地进行数据清理。给定一组系数，可以通过使用与应用的 DWT 相反的方法生成原始数据的近似值。

DWT 通常与离散傅里叶变换 (DFT) 有关，这是一种包含正弦和余弦的信号处理方法。一般来说，DWT 实现了良好的有损压缩。如果为给定数据向量的 DWT 和 DFT 保留相似数量的系数，则 DWT 版本将支持更有效地近似原始记录。

因此，对于相同的近似值，DWT 需要的面积比 DFT 少。与 DFT 不同，小波在空间中完全局部化，有助于局部元素的守恒。只有一个 DFT，但有多个 DWT 系列。

有著名的小波变换，例如 Haar-2、Daubechies-4 和 Daubechies-6 变换。使用离散小波变换的一般过程有助于分层金字塔算法，该算法在每次迭代中将记录减半，从而加快计算速度。方法如下 -

输入数据向量的长度 L 应该是 2 的数值幂。这个条件可以通过用零填充数据向量来组装（L ≥ n）。
每个转换都涉及使用两个函数。第一个使用各种数据平滑，包括总和或加权平均。第二个实现加权差异，这有助于带出数据的详细特征。
这两个函数用于X中的数据点对，即所有数据对(x _2i ,x _2i+1 )。这导致两组长度为 L/2 的数据。通常，这些定义了输入记录的平滑或低频版本及其高频内容。
这两个函数递归地用于之前循环中获取的数据集，直到获取的结果数据集的长度为 2。
可以从以下迭代中获得的数据集中选择的值被指定为变换数据的小波系数。