python二分法查找函数底值

  • Z时代
  • 2024-01-10
  • 分类：综合

假设连续函数f(x)在区间(a,b)上有一个底值m，且在该底值下的函数输出值为M，即f(m)=M，利用二分法查找该底值：(s为足够小的数）

令t=(a+b)/2，若|f(t)-M|<=s，则m=t，若|f(t)-M|>s，如果(f(t)-M)和(f(a)-M)同号，a=t，反之b=t，继续二分法t=(a+b)/2...直到|f(t)-M|<=s，则m=t。

例如：一项一年期投资，每个季度初投入10000元，期满时收入44163.225，求内部收益率(已设定为0.04)。

收益函数为：

f(x)=10000\sum_{k=1}^{4}(1+i)^{k}

从(0,1)区间中查找该内部收益率，用二分法令t=(0+1)/2=0.5，比较发现|f(t)-44163.225|>10**(-10)，并且f(t)-44163.225和f(1)-44163.225同号，则继续令t=(0+0.5)/2=0.25，，，直到查找出内部收益率为0.03999999445689362，约等于0.04

def f(i):
    y = 10000 * (1 + i) ** 4 + 10000 * (1 + i) ** 3 + 10000*(1+i)**2+10000*(1+i)**1
    return y
def division(a,b,M,n):
    #a,b为自选值范围，(f(a)-M)*(F(b)-M)<或=0
    #M为f(x)输出值，n为输出值精度要求小数位数
    while True:
        t = (a + b) / 2
        if abs(f(t) - M) <= 10 ** (-n):
            m = t
            break
        if (f(t) - M) / abs(f(t) - M) == (f(a) - M) / abs(f(a) - M):
            a = t
        else:
            b = t
    return m
y=division(0,1,44163.225,10)
print(y)

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