如何使用双向BFS查找最短路径？

  • Z时代
  • 2024-01-10
  • 分类：问答

如何使用双向BFS查找路径" title="最短路径">最短路径？假设有一个6x6的网格。起点在（0,5）中，终点在（4,1）中。使用双向bfs的最短路径是什么？没有路径成本。而且它是无向的。

回答：

同时从源顶点和目标顶点运行两个BFS，一旦发现两个运行点共有的顶点就终止。该顶点将位于源和目标之间。

在大多数情况下，双向BFS将比简单BFS产生更好的结果。假设源与目标之间的距离为k，分支因子为B（每个顶点的平均B边平均）。

  • BFS将遍历1 + B + B^2 + ... + B^k顶点。

  • 双向BFS将遍历2 + 2B^2 + ... + 2B^(k/2)顶点。

对于大B和k，第二个显然比第一个快得多。

为简单起见，我将假设矩阵中没有障碍。这是发生了什么：

iteration 0 (init):
front1 = { (0,5) }
front2 = { (4,1) }
iteration 1: 
front1 = { (0,4), (1,5) }
front2 = { (4,0), (4,2), (3,1), (5,1) }
iteration 2:
front1 = { (0,3), (1,4), (2,5) }
front2 = { (3,0), (5,0), (4,3), (5,2), (3,2), (2,1) }
iteration 3:
front1 = { (0,2), (1,3), (2,4), (3,5) }
front2 = { (2,0), (4,4), (3,3), (5,3), (2,2), (1,1), }
iteration 4:
front1 = { (0,1), (1,2), .... }
front2 = { (1,2) , .... }

现在，我们发现这些前沿在（1,2）处相交，并找到了从源顶点和目标顶点到达那里的路径：

path1: (0,5) -> (0,4) -> (0,3) -> (0,2) -> (1,2)
path2: (4,1) -> (3,1) -> (2,1) -> (1,1) -> (1,2)

现在，我们只需要反转路径2并将其附加到路径1（当然就删除了常见的相交顶点之一），即可获得完整的路径：

(0,5) -> (0,4) -> (0,3) -> (0,2) -> (1,2) -> (1,1) -> (2,1) -> (3,1) -> (4,1)

以上是 如何使用双向BFS查找最短路径？ 的全部内容， 来源链接： utcz.com/qa/398320.html

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