python动态规划算法的使用过程

Z时代
2024-01-10
分类：综合

美女程序员鼓励师

使用过程

1、获取相应信息

(商品数量、背包容积、各商品体积和价值)

2、结构的最佳值矩阵。

3、初始化的最佳值矩阵

(上方和左侧留有空白矩阵作为后续运算，但没有结果)

4、根据商品之间的最佳价值公式计算出相应的结果。

5、逆向推导矩阵得到某个商品，或者没有安装。

输出结果。

实例

print('请输入待装物品数量和背包体积(空格隔开):')
n, v = map(int, input().split())  # 获取物品数量和背包体积
goods = []  # 初始化商品列表
for i in range(n):
    print(f'请输入第{i + 1}个物品的重量和价值(空格隔开):')
    goods.append(list(map(int, input().split())))  # 获取商品信息
 
# 计算最优值矩阵
dp = [[0 for i in range(v + 1)] for j in range(n + 1)]  # 初始化最优值矩阵
for i in range(1, n + 1):
    for j in range(1, v + 1):
        dp[i][j] = dp[i - 1][j]  # 默认不装，即和上一项最优值相等
        if j >= goods[i - 1][0]:
            # 如果背包剩余空间充足
            dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - goods[i - 1][0]] +
                           goods[i - 1][1])  # 对比装与不装的价值并选择较大值
 
"""
# 输出最优值矩阵
for i in dp:
    print(i)
"""
 
# 计算最优解
x = [0 for i in range(n + 1)]  # 初始化物品状态，0：不装，1：装
for i in range(n, 0, -1):
    if dp[i][v] == dp[i - 1][v]:  # 判断最优值是否发生变化，如果没有变化，则说明没有装
        x[i] = 0  # 不装
    else:  # 如果有变化，则说明装了，并减去对应重量
        x[i] = 1  # 装
        v -= goods[i - 1][0]  # 减去对应重量
    x[n] = 1 if dp[n][v] != 0 else 0  # 判断最后一个物品装不装
 
# 输出最优解
print('背包应装物品为：')
for i in range(1, n + 1):
    print(f'编号：{str(i)}\t重量：{goods[i - 1][0]}\t价值：{goods[i - 1][1]}\n' if x[i] == 1 else '', end='')
# 输出最优值
print('物品价值:', dp[-1][-1])