什么是功率因数和功率三角？

  • Z时代
  • 2024-01-10
  • 分类：综合

功率因数

交流电路中电压和电流夹角的余弦称为电路的功率因数。换句话说，功率因数定义为电路中的有功功率与视在功率之比，即

$$\mathrm{\mathrm{Power\: 因数,}\:\mathrm{cos}\:\phi \:=\:\frac{\mathrm{有源\: power\: (in\: Watts)}} {\mathrm{表观\: 功率\:(in\: VA)}}}$$

其中，$\phi$为功率因数角。

在交流电路中，电压和电流之间可能存在相位差（$\phi$）。术语 cos$\phi$称为电路的功率因数。

  • 当给定电路是感性的，则电流滞后于电压，功率因数称为滞后功率因数。

  • 当给定电路为容性时，电流超前于电压，因此电路的功率因数称为超前功率因数。

考虑一个感应电路，在V伏电源电压下产生滞后电流I。滞后角为$\phi$。电路的相量图如图 1 所示。

由于总电路电流I可以分解为两个垂直分量 -

$$\mathrm{\mathrm{当前\: in\: 相\:with}\:\mathit{V}\:=\:\mathit{I}\:\mathrm{cos}\:\phi }$$

$$\mathrm{\mathrm{当前\: 垂直\:to}\:\mathit{V}\:=\:\mathit{I}\:\mathrm{sin}\:\phi}$$

这里，分量 ($I\:\mathrm{cos}\:\phi$) 称为主动分量，而分量 ($I\:\mathrm{sin}\:\phi$) 称为反应分量。电路电流的无功分量是功率因数的量度，即无功分量小，则电路的功率因数高，反之亦然。电路的功率因数永远不会超过单位。

幂三角

交流电路的功率因数也可以根据电路消耗的功率来分析。如果图 1 的电流三角形的每一边都乘以电压V，得到的三角形称为电路的功率三角形，如图 2 所示。

从幂三角，

以瓦特或千瓦为单位的有功功率分量是，

$$\mathrm{\mathrm{OA}\:=\:\mathit{VI}\:\mathrm{cos}\phi}$$

VAR或kVAR中的无功功率分量是，

$$\mathrm{\mathrm{AB}\:=\:\mathit{VI}\:\mathrm{sin}\phi }$$

以 VA 或 kVA 为单位的视在功率为，

$$\mathrm{\mathrm{OB}\:=\:\mathit{VI}}$$

从功率三角形观察到的要点如下 -

  • 交流电路中的总功率或视在功率表示为 -

$$\mathrm{\mathrm{OB^{\mathrm{2}}}\:=\:\mathrm{OA^{\mathrm{2}}}\:+\:\mathrm{AB^{\mathrm{ 2}}}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathrm{\left ( kVA \right )^{\mathrm{2}}}\:=\:\mathrm{\left ( kW \right )^{\mathrm{2}}} \:+\:\mathrm{\left ( kVAR \right )^{\mathrm{2}}}}$$

  • 电路的功率因数由下式给出，

    $$\mathrm{\mathrm{cos}\phi \:=\:\frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{OB}}\:=\:\frac{\mathrm{kW}}{\mathrm {kVA}}}$$

    即，电路的功率因数是有功功率与视在功率之比。

  • 滞后的无功功率是造成电路功率因数低的原因。从功率三角形可以看出，无功功率分量越小，电路的功率因数越大，反之亦然，即

$$\mathrm{\mathrm{kVAR}\:=\:\mathrm{kVA}\:\times \mathrm{sin}\:\phi \:=\:\frac{\mathrm{kW}}{\mathrm {cos}\:\phi}\:\times \:\mathrm{sin}\:\phi}$$

  • 从功率三角形，可以通过以下方式之一定义电路的功率因数 -

    $$\mathrm{\mathrm{幂\: 因数}\:=\:\mathrm{cos}\:\phi }$$

    或者，

    $$\mathrm{\mathrm{功率\: 因数}\:=\:\frac{\mathrm{电阻}}{\mathrm{阻抗}}\:=\:\frac{\mathit{R}}{\数学{Z}}}$$

    或者，

    $$\mathrm{\mathrm{幂\: 因数}\:=\:\frac{\mathrm{有源\: 幂}}{\mathrm{表观\:幂}}\:=\:\frac{\mathit {VI}\:\mathrm{cos}\:\phi }{\mathit{VI}}}$$

  • 无功功率既不会在电路中消耗，也不会做任何有用的工作。它仅在电路中的两个方向来回流动。

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