python实现机器学习之多元线性回归

总体思路与一元线性回归思想一样,现在将数据以矩阵形式进行运算,更加方便。

一元线性回归实现代码

下面是多元线性回归用Python实现的代码:

import numpy as np

def linearRegression(data_X,data_Y,learningRate,loopNum):

W = np.zeros(shape=[1, data_X.shape[1]])

# W的shape取决于特征个数,而x的行是样本个数,x的列是特征值个数

# 所需要的W的形式为 行=特征个数,列=1 这样的矩阵。但也可以用1行,再进行转置:W.T

# X.shape[0]取X的行数,X.shape[1]取X的列数

b = 0

#梯度下降

for i in range(loopNum):

W_derivative = np.zeros(shape=[1, data_X.shape[1]])

b_derivative, cost = 0, 0

WXPlusb = np.dot(data_X, W.T) + b # W.T:W的转置

W_derivative += np.dot((WXPlusb - data_Y).T, data_X) # np.dot:矩阵乘法

b_derivative += np.dot(np.ones(shape=[1, data_X.shape[0]]), WXPlusb - data_Y)

cost += (WXPlusb - data_Y)*(WXPlusb - data_Y)

W_derivative = W_derivative / data_X.shape[0] # data_X.shape[0]:data_X矩阵的行数,即样本个数

b_derivative = b_derivative / data_X.shape[0]

W = W - learningRate*W_derivative

b = b - learningRate*b_derivative

cost = cost/(2*data_X.shape[0])

if i % 100 == 0:

print(cost)

print(W)

print(b)

if __name__== "__main__":

X = np.random.normal(0, 10, 100)

noise = np.random.normal(0, 0.05, 20)

W = np.array([[3, 5, 8, 2, 1]]) #设5个特征值

X = X.reshape(20, 5) #reshape成20行5列

noise = noise.reshape(20, 1)

Y = np.dot(X, W.T)+6 + noise

linearRegression(X, Y, 0.003, 5000)

特别需要注意的是要弄清:矩阵的形状

在梯度下降的时候,计算两个偏导值,这里面的矩阵形状变化需要注意。

梯度下降数学式子:

 

以代码中为例,来分析一下梯度下降中的矩阵形状。

代码中设了5个特征。

WXPlusb = np.dot(data_X, W.T) + b

W是一个1*5矩阵,data_X是一个20*5矩阵

WXPlusb矩阵形状=20*5矩阵乘上5*1(W的转置)的矩阵=20*1矩阵

W_derivative += np.dot((WXPlusb - data_Y).T, data_X)

W偏导矩阵形状=1*20矩阵乘上 20*5矩阵=1*5矩阵

b_derivative += np.dot(np.ones(shape=[1, data_X.shape[0]]), WXPlusb - data_Y)

b是一个数,用1*20的全1矩阵乘上20*1矩阵=一个数

以上是 python实现机器学习之多元线性回归 的全部内容, 来源链接: utcz.com/z/361316.html

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