内射,外射和双射函数

内射/一对一功能

函数$f:如果B $中的每个$b \ A $中最多存在一个$a \ a,使得$f(s)= t $,则\ rightarrow B $是内射或一对一函数。

这意味着如果$a_1 \ ne a_2 $暗示$f(a1)\ ne f(a2)$,则函数f是内射的。

示例

  • $f:N \ rightarrow N,f(x)= 5x $是内射词。

  • $f:N \ rightarrow N,f(x)= x ^ 2 $是单射的。

  • $f:R \ rightarrow R,f(x)= x ^ 2 $不是形容词,因为$(-x)^ 2 = x ^ 2 $

上位词/上位功能

函数$f:如果f的图像等于其范围,则\ rightarrow B $是射影(上)。等效地,对于B $中的每个$b \,在A $中存在一些$a \ in,使得$f(a)= b $。这意味着对于B中的任何y,A中都存在一些x,使得$y = f(x)$。

示例

  • $f:N \ rightarrow N,f(x)= x + 2 $是射影。

  • $f:R \ rightarrow R,f(x)= x ^ 2 $不是射影,因为我们找不到平方为负的实数。

双射/一对一通讯员

函数$f:当且仅当f同时是内射和外射时,\ rightarrow B $是双射或一对一的对应。

问题

证明由$f(x)= 2x – 3 $定义的函数$f:R \ rightarrow R $是双射函数。

解释-我们必须证明该功能既是内射的又是外射的。

如果$f(x_1)= f(x_2)$,则$2x_1 – 3 = 2x_2 – 3 $,这意味着$x_1 = x_2 $。

因此,f是单射的。

在这里,$2x – 3 = y $

因此,$x =(y + 5)/ 3 $属于R,$f(x)= y $。

因此,f是射影。

由于f既是形容词也是内射词,我们可以说f是双射词。

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