在 C++ 中查找第 n 个 Hermite 数

Z时代
2024-01-10
分类：综合

在这个问题中，我们得到一个整数值 N。我们的任务是创建一个程序来查找第 n 个 Hermite 数。

Hermite Number is a number 是当有 0 个参数时Hermite number 的值。

Nth hermite Number is HN = (-2) * (N - 1) * H(N-2)
The base values are H0 = 1 and H0 = 0.

Hermite 序列是 − 1, 0, -2, 0, 12, 0, -120, 0, 1680, 0…。

让我们举个例子来理解这个问题，

输入

N = 7

输出结果

输入

N = 6

输出结果

-120

解决方法

该问题的一个简单解决方案是使用埃尔米特数的公式。这是使用递归完成的，我们可以找到^第N 项。

程序来说明我们的解决方案的工作，

示例

#include <iostream>
using namespace std;
int calcNHermiteNumber(int N) {
   if (N == 0)
      return 1;
   if (N % 2 == 1)
      return 0;
   else
      return -2 * (N - 1) * calcNHermiteNumber(N - 2);
}
int main() {
   int N = 10;
   cout<<"The "<<N<<"th hermite Number is "<<calcNHermiteNumber(N);
   return 0;
}

输出结果

The 10th hermite Number is -30240

有效的方法

解决问题的有效方法是使用公式。我们可以使用递归公式推导出通用公式。

这里，如果 N 的值为奇数，则厄米特数为 0。

如果 N 的值是偶数，它们将是公式定义的某个值，

HN = ( (-1)(N/2)) * ( 2(N/2) ) * (N-1)!!

(N-1)！！是半阶乘，计算公式为 (n-1)*(n-3)*...3*1。

程序来说明我们的解决方案的工作，

示例

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int calcSemiFact(int n) {
   int factVal = 1;
   for (int i = 1; i <= n; i = i + 2) {
      factVal *= i;
   }
   return factVal;
}
int calcNHermiteNumber(int n) {
   if (n % 2 == 1)
      return 0;
   int HermiteNumber = (pow(2, n / 2)) * calcSemiFact(n - 1);
   if ((n / 2) % 2 == 1)
      HermiteNumber *= -1;
   return HermiteNumber;
}
int main() {
   int N = 10;
   cout<<"The "<<N<<"th hermite Number is "<<calcNHermiteNumber(N);
   return 0;
}