在Python中找到随机数给定方程的期望值的程序

• Z时代
• 2024-01-10
• 分类：综合

假设我们有一个数字 n。考虑 x = rand()mod n，其中rand()函数随机均匀地生成 0 到 10^100（包括两者）之间的整数。和

$$Y = \sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+...}}}}$$

我们必须找到 Y 的期望值。 n 的值将在 1 和 5*10^6 的范围内。

所以，如果输入像 n = 5，那么输出将是 1.696

示例

让我们看看以下实现以获得更好的理解 -

def solve(n):
   err = 2235.023971557617
   max_n = 5 * 10**6
   pref = [0]
   for i in range(1, 5 * 10**6):
      pref.append(pref[-1] + (1 + (4 * i + 1)**0.5) * 0.5)
   if n < max_n:
      return pref[n - 1] / n
   else:
      total = (4 * (n - 1) + 5)**1.5 / 6 - 5**1.5 / 6 - err
      ans = 0.5 + total / (2 * n)
      return ans
n = 5
print(solve(n))

输入

5

1.69647248786

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