C语言判断一个数是否是2的幂次方或4的幂次方

Z时代
2024-01-10
分类：综合

快速判断一个数是否是2的幂次方，若是，并判断出来是多少次方！

将2的幂次方写成二进制形式后，很容易就会发现有一个特点：二进制中只有一个1，并且1后面跟了n个0；因此问题可以转化为判断1后面是否跟了n个0就可以了。

如果将这个数减去1后会发现，仅有的那个1会变为0，而原来的那n个0会变为1；因此将原来的数与去减去1后的数字进行与运算后会发现为零。

最快速的方法：


   (number & number - 1) == 0

原因：因为2的N次方换算是二进制为10……0这样的形式(0除外)。与上自己-1的位数，这们得到结果为0。例如。8的二进制为1000；8-1=7，7的二进制为111。两者相与的结果为0。计算如下：

1000

& 0111

-------

0000

使用递归来实现的代码如下：


#include "stdio.h" 
#include "stdlib.h" 
int log2(int value)  //递归判断一个数是2的多少次方 
{ 
  if (value == 1) 
    return 0; 
  else 
    return 1+log2(value>>1); 
} 
int main(void) 
{ 
  int num; 
  printf("请输入一个整数："); 
  scanf("%d",&num); 
  if(num&(num-1)) //使用与运算判断一个数是否是2的幂次方 
    printf("%d不是2的幂次方！\n",num); 
  else 
    printf("%d是2的%d次方！\n",num,log2(num)); 
  system("pause"); 
  return 0; 
}

使用非递归来实现的代码如下：


#include "stdio.h" 
#include "stdlib.h" 
int log2(int value)  //非递归判断一个数是2的多少次方 
{ 
  int x=0; 
  while(value>1) 
  { 
    value>>=1; 
    x++; 
  } 
  return x; 
} 
int main(void) 
{ 
  int num; 
  printf("请输入一个整数："); 
  scanf("%d",&num); 
  if(num&(num-1))   //使用与运算判断一个数是否是2的幂次方 
    printf("%d不是2的幂次方！\n",num); 
  else 
    printf("%d是2的%d次方！\n",num,log2(num)); 
  system("pause"); 
  return 0; 
}

扩展：求一个数n的二进制中1的个数。

非常巧妙地利用了一个性质，n=n&(n-1) 能移除掉n的二进制中最右边的1的性质，循环移除，直到将1全部移除，这种方法将问题的复杂度降低到只和1的个数有关系。代码如下：


int Func3(int data) 
{  //利用了data&(data-1)每次都能移除最右边的1，移除了多少个1，就是包含了几个1 
  int count = 0; 
  while (data) 
  { 
    data = data & (data-1); 
    count++; 
  } 
  return count; 
}

扩展问题二：

A和B的二进制中有多少位不相同。这个问题可以分为两步，(1)将A和B异或得到C，即C=A^B，(2)计算C的二进制中有多少个1。

快速判断一个数是否是4的幂次方，若是，并判断出来是多少次方！

将4的幂次方写成二进制形式后，很容易就会发现有一个特点：二进制中只有一个1（1在奇数位置），并且1后面跟了偶数个0；因此问题可以转化为判断1后面是否跟了偶数个0就可以了。

4的整数次幂的二进制数都为 (4)100、(16)10000、(64)1000000......

另外，4的幂次方4^n也可以写为2^(2*n)，即也可以写为2的幂次方，当然就满足2的幂次方的条件了，即num & num-1==0。

思路：首先用条件num & num-1==0来判断是否为2的幂次方，若不满足，则不是。若满足，在用条件num & 0x55555555来判断，若为真，则这个整数是4的幂次方，否则不是。

使用递归来实现的代码如下：


#include "stdio.h" 
#include "stdlib.h" 
bool fn(unsigned int x)   //判断x是否是4的幂次方 
{ 
 if ( x & (x - 1) )     //判断x是否为2的幂次方 
   return false; 
 return x & 0x55555555;   //判断1是否在奇数位置上 
} 
int log4(int value)   //递归判断一个数是4的多少次方 
{ 
  if (value == 1) 
    return 0; 
  else 
  { 
    value>>=1;    //往右移位 
    return 1+log4(value>>1);    //往右移位 
  } 
} 
int main(void) 
{ 
  int num; 
  printf("请输入一个整数："); 
  scanf("%d",&num); 
  if(fn(num))   //使用与运算判断一个数是否是2的幂次方 
    printf("%d是4的%d次方！\n",num,log4(num)); 
  else 
    printf("%d不是4的幂次方！\n",num); 
  system("pause"); 
  return 0; 
}

使用非递归来实现的代码如下：


#include "stdio.h" 
#include "stdlib.h" 
bool fn(unsigned int x)   //判断x是否是4的幂次方 
{ 
 if ( x & (x - 1) )     //判断x是否为2的幂次方 
   return false; 
 return x & 0x55555555;   //判断1是否在奇数位置上 
} 
int log4(int value)  //非递归判断一个数是4的多少次方   
{ 
  int x=0; 
  while(value>1) 
  { 
    value>>=1;   //往右移位 
    value>>=1; 
    x++; 
  } 
  return x; 
}  
int main(void) 
{ 
  int num; 
  printf("请输入一个整数："); 
  scanf("%d",&num); 
  if(fn(num))   //使用与运算判断一个数是否是2的幂次方 
    printf("%d是4的%d次方！\n",num,log4(num)); 
  else 
    printf("%d不是4的幂次方！\n",num); 
  system("pause"); 
  return 0; 
}