C ++程序检查给定数字是否互质

Z时代
2024-01-10
分类：综合

假设我们在数组 nums 中有 n 个整数。我们必须找出数组中的数字是成对互素、成组互素还是非互素。

如果 gcd(nums[i], nums[j]) = 1，则称两个数字 nums[i] 和 nums[j] 成对互质。这应该适用于数组中的每个数字对并且 i < j。
如果 gcd(nums[i]) = 1，则称这些数字是集合互质的。
如果它们都不是，我们说它们不是互质的。

因此，如果输入类似于 n = 4, nums = {7, 11, 13, 17}，那么输出将是成对互质的数字。

如果我们检查数组中的每个数字对，它们的 gcd 将始终为 1。

为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤 -

Define an array fac of size: 100 initialized with 0s.
Define an array checkPrime of size: 100 initialized with 0s.
gcdVal := 0
for initialize i := 0, when i < n, update (increase i by 1), do:
    gcdVal := gcd of (nums[i], gcdVal)
    (increase fac[nums[i]] by 1)
if gcdVal is same as 1, then:
   pw := true
   for initialize k := 2, when k < 100, update (increase k by 1), do:
      if checkPrime[k] is non-zero, then:
         Ignore following part, skip to the next iteration
      c := 0
      for initialize j := k, when j < 100, update j := j + k, do:
         c := c + fac[j]
         checkPrime[j] := true
      pw := pw AND true if c <= 1
   if pw is non-zero, then:
      print("The numbers are pairwise coprime")
   Otherwise
      print("The numbers are setwise coprime")
   Otherwise
      print("The numbers are not coprime")

示例

让我们看看以下实现以更好地理解 -

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void solve(int n, int nums[]){
   int fac[100] = {0};
   bool checkPrime[100] = {0};
   int gcdVal = 0;
   for(int i = 0; i < n ; i++) {
      gcdVal = __gcd(nums[i], gcdVal); 
      ++fac[nums[i]];
   }
   if(gcdVal == 1) {
      bool pw = true;
      for(int k = 2; k < 100; ++k) { 
         if(checkPrime[k])
         continue;
         int c = 0;
         for(int j = k; j < 100; j += k) {
            c += fac[j];
            checkPrime[j] = true;
         }
         pw = pw && c <= 1;
      }
      if(pw)
         cout<< "The numbers are pairwise coprime";
      else
         cout<< "The numbers are setwise coprime";
   }
   else
      cout << "The numbers are not coprime";
}
int main() {
   int n = 4, nums[] = {7, 11, 13, 17};
   solve(n, nums);
   return 0;
}