相关系数r的取值范围（回归分析相关系数r怎么算）

分析连续变量之间线性相关性的强度，用适当的统计指标表示的过程称为相关分析。

直接绘制散点图

判断两个变量是否有线性关系最直观的方法是直接绘制散点图。

2.绘制散点图矩阵

当需要同时调查多个变量之间的关系时，逐一绘制它们之间的散点图会非常麻烦。此时，散点图矩阵可以同时绘制各变量之间的散点图，以快速找到多个变量之间的主要相关性，这在多线性回归中尤为重要。

为了更准确地描述变量之间的线性相关性，可以通过计算相关系数进行相关分析。常用于二元变量的相关分析Pearson相关系数、Spearman秩序相关系数和判断系数。

（1）Pearson相关系数

Pearson计算公式如下：

0<|r|<表示线性相关程度不同：

（2）Spearman秩相关系数

Pearson线性相关系数要求连续变量的值服从正态分布。不服从正态分布的变量、分类或等级变量之间的相关性Spearman秩序相关系数，又称等级相关系数来描述。

计算公式如下：

两个变量成对的取值分别按从小到大(或从大到小)的顺序编排，Ri代表Xi的秩次，Qi代表Yi的秩次，Ri-Qi为Xi、Yi秩次之差。

给出一个变量x=（X1,X2,…,Xi,…,Xn）秩序的计算过程：

对于一个变量，相同的值必须有相同的顺序，因此计算中使用的顺序是排序后位置的平均值。

只要两个变量之间有严格单调的函数关系，它们就是完全的Spearman相关相关Pearson相关不同，Pearson只有当变量有线性关系时，相关性才完全相关。

在实际应用计算中，应对上述两个相关系数进行假设检验，并采用t检验方法检验其显著性，以确定其相关性。在正态分布假设下，Spearman与秩相关系数Pearson相关系数在效率上等同，更适合连续测量数据Pearson分析相关系数。

(3)判断系数

判断系数是相关系数的平方，使用r^2.用来衡量回归方程对y的解释。判断系数值范围为：0<=r^2<=1。r^2越接近1，表示x与y相关性越强；r^越接近0，两个变量之间几乎没有直线关系。

下面将通过餐饮系统不同菜品的日销量数据，来进行不同菜品间的相关性分析。数据的下载地址为：

https://github.com/windform/R/blob/master/R语言数据挖掘/数据质量分析/chapter3/data/catering_sale_all.csv

菜品日销量数据格式如下：

分析代码如下：

> # 读取数据

> cordata <- read.csv(file = “./data/catering_sale_all.csv”, header = TRUE)

> cor(cordata[, 2:11])

蒸鸡爪的百合酱翡翠蒸香茜饺金银蒜汁蒸排骨乐膳真味鸡蜜汁焗餐包生炒菜心铁板酸菜豆腐香煎韭菜饺香煎罗卜糕原汁原味的菜心

蒸鸡爪的百合酱 1.000000000 0.009205803 0.01679933 0.45563817 NA 0.30849559 0.20489784 0.12744825 -0.09027555 0.42831626

翡翠蒸香茜饺 0.009205803 1.000000000 0.30443437 -0.01227936 NA -0.18044636 -0.02690814 0.06234445 0.27027633 0.02046215

金银蒜汁蒸排骨 0.016799326 0.304434367 1.00000000 0.03513460 NA -0.18428973 0.18727155 0.12154343 0.07780811 0.02907437

乐膳真味鸡 0.455638166 -0.012279359 0.03513460 1.00000000 NA 0.32546172 0.29769187 -0.06886643 -0.03022205 0.42187795

蜜汁焗餐包 NA NA NA NA 1 NA NA NA NA NA

生炒菜心 0.308495593 -0.180446360 -0.18428973 0.32546172 NA 1.00000000 0.36978749 0.03823316 0.04989806 0.12298779

铁板酸菜豆腐 0.204897840 -0.026908140 0.18727155 0.29769187 NA 0.36978749 1.00000000 0.09554300 0.15795755 0.56733190

香煎韭菜饺 0.127448249 0.062344452 0.12154343 -0.06886643 NA 0.03823316 0.09554300 1.00000000 0.17833563 0.04968889

香煎罗卜糕 -0.090275548 0.270276328 0.07780811 -0.03022205 NA 0.04989806 0.15795755 0.17833563 1.00000000 0.08898022

原汁原味的菜心 0.428316260 0.020462147 0.02907437 0.42187795 NA 0.12298779 0.56733190 0.04968889 0.08898022 1.00000000

由于缺失值的出现，相关系数的计算结果也出现了NA，但不影响其它菜肴的相关系数。从以上结果可以看出，如果顾客点百合酱蒸鸡爪，点玉蒸饺、金银蒜汁排骨、炒萝卜糕、铁板酸菜豆腐、炒韭菜饺子等主食的相关性相对较低。相反，点乐膳真鸡、生炒原菜心的相关性较高。