如何计算回溯算法的时间复杂度？

  • Z时代
  • 2024-01-10
  • 分类：问答

如何计算这些回溯时间复杂度" title="算法的时间复杂度">算法的时间复杂度，并且它们具有相同的时间复杂度？如果不同怎么办？请详细解释，并感谢您的帮助。

1. Hamiltonian cycle:
        bool hamCycleUtil(bool graph[V][V], int path[], int pos) {
            /* base case: If all vertices are included in Hamiltonian Cycle */
            if (pos == V) {
                // And if there is an edge from the last included vertex to the
                // first vertex
                if ( graph[ path[pos-1] ][ path[0] ] == 1 )
                    return true;
                else
                    return false;
            }
            // Try different vertices as a next candidate in Hamiltonian Cycle.
            // We don't try for 0 as we included 0 as starting point in in hamCycle()
            for (int v = 1; v < V; v++) {
                /* Check if this vertex can be added to Hamiltonian Cycle */
                if (isSafe(v, graph, path, pos)) {
                    path[pos] = v;
                    /* recur to construct rest of the path */
                    if (hamCycleUtil (graph, path, pos+1) == true)
                        return true;
                    /* If adding vertex v doesn't lead to a solution, then remove it */
                    path[pos] = -1;
                }
            }
            /* If no vertex can be added to Hamiltonian Cycle constructed so far, then return false */
            return false;
        }
2. Word break:
       a. bool wordBreak(string str) {
            int size = str.size();
            // Base case
            if (size == 0)
                return true;
            // Try all prefixes of lengths from 1 to size
            for (int i=1; i<=size; i++) {
                // The parameter for dictionaryContains is str.substr(0, i)
                // str.substr(0, i) which is prefix (of input string) of
                // length 'i'. We first check whether current prefix is in
                // dictionary. Then we recursively check for remaining string
                // str.substr(i, size-i) which is suffix of length size-i
                if (dictionaryContains( str.substr(0, i) ) && wordBreak( str.substr(i, size-i) ))
                    return true;
            }
            // If we have tried all prefixes and none of them worked
            return false;
        }
    b. String SegmentString(String input, Set<String> dict) {
           if (dict.contains(input)) return input;
           int len = input.length();
           for (int i = 1; i < len; i++) {
               String prefix = input.substring(0, i);
               if (dict.contains(prefix)) {
                   String suffix = input.substring(i, len);
                   String segSuffix = SegmentString(suffix, dict);
                   if (segSuffix != null) {
                       return prefix + " " + segSuffix;
                   }
               }
           }
           return null;
      }
3. N Queens:
        bool solveNQUtil(int board[N][N], int col) {
            /* base case: If all queens are placed then return true */
            if (col >= N)
                return true;
            /* Consider this column and try placing this queen in all rows one by one */
            for (int i = 0; i < N; i++) {
                /* Check if queen can be placed on board[i][col] */
                if ( isSafe(board, i, col) ) {
                    /* Place this queen in board[i][col] */
                    board[i][col] = 1;
                    /* recur to place rest of the queens */
                    if ( solveNQUtil(board, col + 1) == true )
                        return true;
                    /* If placing queen in board[i][col] doesn't lead to a solution then remove queen from board[i][col] */
                    board[i][col] = 0; // BACKTRACK
                }
            }
        }

实际上，我有点困惑，因为Word Break（b）的复杂度为O（2

n），但对于汉密尔顿循环而言，其复杂度不同，因此对于打印相同字符串的不同排列，然后再次解决n Queens问题也是如此。

回答：

回答：

  1. 哈密​​顿循环：O(N!)最坏的情况

  2. WordBreak和StringSegment： O(2^N)

  3. 皇后区： O(N!)

注意：对于WordBreak，有一个O（N ^ 2）动态编程解决方案。

回答：

  1. 在汉密尔顿周期中，在每个递归调用中，在最坏的情况下会选择剩余的顶点之一。在每个递归调用中，分支因子均减小1。在这种情况下，递归可以看作是n个嵌套循环，其中在每个循环中，迭代次数均减小1。因此，时间复杂度由下式给出：

T(N) = N*(T(N-1) + O(1))

T(N) = N*(N-1)*(N-2).. = O(N!)

  1. 类似地，在NQueens中，每次分支因子减少1或更多，但不多，因此， O(N!)

  2. 对于WordBreak，它更为复杂，但我可以给您一个大概的想法。在WordBreak中，在最坏的情况下，字符串的每个字符都有两个选择，要么是上一个单词的最后一个字母，要么是新单词的第一个字母，因此分支因子为2。因此，对于WordBreak和SegmentString而言T(N) = O(2^N)

以上是 如何计算回溯算法的时间复杂度？ 的全部内容， 来源链接： utcz.com/qa/436063.html

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