Java基于分治算法实现的线性时间选择操作示例

Z时代
2024-01-10
分类：IT

本文实例讲述了Java基于分治算法实现的线性时间选择操作。分享给大家供大家参考，具体如下：

线性时间选择问题：给定线性序集中n个元素和一个整数k，1≤k≤n，要求找出这n个元素中第k小的元素，（这里给定的线性集是无序的）。

随机划分线性选择

线性时间选择随机划分法可以模仿随机化快速排序算法设计。基本思想是对输入数组进行递归划分，与快速排序不同的是，它只对划分出的子数组之一进行递归处理。

程序解释：利用随机函数产生划分基准，将数组a[p:r]划分成两个子数组a[p:i]和a[i+1:r]，使a[p:i]中的每个元素都不大于a[i+1:r]中的每个元素。接着"j=i-p+1"计算a[p:i]中元素个数j.如果k<=j，则a[p:r]中第k小元素在子数组a[p:i]中，如果k>j，则第k小元素在子数组a[i+1:r]中。注意：由于已知道子数组a[p:i]中的元素均小于要找的第k小元素，因此，要找的a[p:r]中第k小元素是a[i+1:r]中第k-j小元素。

在最坏的情况下，例如：总是找到最小元素时，总是在最大元素处划分，这是时间复杂度为O(n^2)。但平均时间复杂度与n呈线性关系，为O(n)


package math;
import java.util.Scanner;
import java.util.Random;
public class RandomSelect {
  public static void swap(int x, int y) {
    int temp = x;
    x = y;
    y = temp;
  }
  public int Random (int x, int y) {
    Random random = new Random();
    int num = random.nextInt(y)%(y - x + 1) + x;
    return num;
  }
  public int partition(int[] list, int low, int high) {
    int tmp = list[low];  //数组的第一个作为中轴
    while (low < high) {
      while (low < high && list[high] > tmp) {
        high--;
      }
      list[low] = list[high];  //比中轴小的记录移到低端
      while (low < high && list[low] < tmp) {
        low++;
      }
      list[high] = list[low];  //比中轴大的记录移到高端
    }
    list[low] = tmp;       //中轴记录到尾
    return low;          //返回中轴的位置
  }
  public int RandomizedPartition (int[] arrays, int left, int right) {
    int i = Random(left, right);
    swap(arrays[i], arrays[left]);
    return partition(arrays, left, right);
  }
  public int RandomizedSelect(int[] arrays, int left, int right, int k) {
    if(left == right ) {
      return arrays[left];
    }
    int i = RandomizedPartition(arrays, left, right);
    int j = i - left + 1;
    if(k <= j) {
      return RandomizedSelect(arrays,left, i,k) ;
    }
    else {
      return RandomizedSelect(arrays,i+1,right,k-j);
    }
  }
  public static void main(String args[]) {
    System.out.println("测试结果：");
    int[] a = {7,5,3,4,8,6,9,1,2};
    for (int i = 0; i < 9; i ++) {
      System.out.print(a[i]+ " ");
    }
    System.out.println();
    RandomSelect r = new RandomSelect();
    System.out.println("你要查询的元素是数组中第几小的？");
    @SuppressWarnings("resource")
 Scanner sc = new Scanner(System.in);
    int m = sc.nextInt();
    int n = r.RandomizedSelect(a,0,8,m);
    System.out.println("这个数组中第" + m + "小的元素是："+ n);
  }
}