“范数”等于“欧几里得距离”吗？

  • Z时代
  • 2024-01-10
  • 分类：问答

我不确定“范数”和“欧几里得距离" title="欧几里得距离">欧几里得距离”是否是同一意思。请您能帮我这个区别。

我有一个nbym数组a，其中m>3。我想计算第二个数据点a[1,:]到所有其他点（包括它自己）之间的Eculidean距离。因此，我使用np.linalg.norm，输出两个给定点的范数。但是我不知道这是否是获得ED的正确方法。

import numpy as np
a = np.array([[0, 0, 0 ,0 ], [1, 1 , 1, 1],[2,2, 2, 3], [3,5, 1, 5]])
N = a.shape[0] # number of row
pos = a[1,:] # pick out the second data point. 
dist = np.zeros((N,1), dtype=np.float64)
for i in range(N):
    dist[i]= np.linalg.norm(a[i,:] - pos)

回答：

甲范数是一个函数，它的矢量作为输入，并返回可被解释为“大小”，“长度”，或者说矢量的“大小”的标量值。更正式地，规范被定义为具有以下数学属性：

  • 它们相乘缩放，即对于任何标量 a ， 范数（a· ）= | a |·范数（ ） __

  • 它们满足三角形不等式，即 Norm（ + ）≤Norm（ ）+ Norm（ ）

  • 一个向量的范数是零，如果且仅当它是零矢量，即 规范（ ）= 0⇔ =

欧几里德范数（也称为L²范数）只是许多不同范数之一-

还有最大范数，曼哈顿范数等。单个向量的L²范数等于从该点到原点的欧几里德距离，两个向量之差的L²范数等于两点之间的欧几里得距离。

就像 的答案说的那样，np.linalg.norm(x - y, ord=2)（或仅仅是np.linalg.norm(x -

y)）将为您提供向量x和之间的欧几里得距离y。

由于要计算之间的欧几里德距离a[1, :]和所有其他行中a，你可以这样做快了很多，消除了for环路和广播上的行a：

dist = np.linalg.norm(a[1:2] - a, axis=1)

使用广播自己计算欧几里得距离也很容易：

dist = np.sqrt(((a[1:2] - a) ** 2).sum(1))

最快的方法可能是scipy.spatial.distance.cdist：

from scipy.spatial.distance import cdist
dist = cdist(a[1:2], a)[0]

（1000，1000）数组的一些计时：

a = np.random.randn(1000, 1000)
%timeit np.linalg.norm(a[1:2] - a, axis=1)
# 100 loops, best of 3: 5.43 ms per loop
%timeit np.sqrt(((a[1:2] - a) ** 2).sum(1))
# 100 loops, best of 3: 5.5 ms per loop
%timeit cdist(a[1:2], a)[0]
# 1000 loops, best of 3: 1.38 ms per loop
# check that all 3 methods return the same result
d1 = np.linalg.norm(a[1:2] - a, axis=1)
d2 = np.sqrt(((a[1:2] - a) ** 2).sum(1))
d3 = cdist(a[1:2], a)[0]
assert np.allclose(d1, d2) and np.allclose(d1, d3)

以上是 “范数”等于“欧几里得距离”吗？ 的全部内容， 来源链接： utcz.com/qa/429079.html

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