查找从一组n个球中找到有缺陷的球所需的最小权重数的算法
好吧,这是我很多次遇到的难题-给定一组12个球,其中一个有缺陷(重量较小或较大)。您可以称量3次以找出有缺陷的产品,并告诉您称重的是更少还是更多。
存在解决此问题的方法,但是我想知道我们是否可以通过算法确定给定一组“ n”个球是否需要使用光束平衡来确定哪一个有缺陷以及如何(更轻或更重)。
回答:
可以在这里找到Jack Wert的精彩算法
- http://www.cut-the-knot.org/blue/OddCoinProblems.shtml
(如情况n所述,其形式为(3 ^ k-3)/ 2,但可以推广到其他n,请参见下面的内容)
此处的较短版本和更易读的版本
- http://www.cut-the-knot.org/blue/OddCoinProblemsShort.shtml
对于形式为(3 ^ k-3)/ 2的n,上述解决方案完全适用,并且所需的最小称量数为k。
在其他情况下…
为了对所有n修改上述算法,您可以尝试以下方法(不过,我没有尝试证明正确性):
首先检查n是否为(3 ^ k-3)/ 2。如果是,请应用上述算法。
如果不,
如果n = 3t(即n是3的倍数),则发现m> n最小,使得m的形式为(3 ^ k-3)/ 2。所需的称量数为k。现在形成1、3、3 ^ 2,…,3
^(k-2),Z组,其中3 ^(k-2)<Z <3 ^(k-1)并重复Jack的算法解。
注意:对于任意Z,我们还需要推广方法A(当我们知道硬币是否较轻时的情况)。
如果n = 3t + 1,则尝试求解3t(将一个球放在一边)。如果您在3吨之间找不到奇数球,那么您留下的那颗球就是有缺陷的。
如果n = 3t + 2,则形成3t +
3的组,但只有一个组没有一个球组。如果您到了必须旋转一个球组的阶段,您就会知道有缺陷的球是两个球之一,然后可以将两个球之一与已知的好球之一权衡(从另一个3吨中)
。
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