C ++程序中最大子矩阵面积为1的计数比0的计数大

• Z时代
• 2024-01-10
• 分类：综合

在这个问题中，我们得到一个大小为nXn的二维矩阵，其中包含二进制数（0/1）。我们的任务是创建一个程序，以找到最大子矩阵区域，该区域的计数为1的点数大于0的数。

让我们举个例子来了解这个问题，

输入项

bin[N][N] = {
   {0, 1, 0, 0},
   {1, 1, 0, 0},
   {1, 0, 1, 1},
   {0, 1, 0, 1}
}

输出结果

9

说明

submatrix :
bin[1][0], bin[1][1], bin[1][2]
bin[2][0], bin[2][1], bin[2][2]
bin[3][0], bin[3][1], bin[3][2]
is the largest subarray with more 1’s one more than 0’s.
Number of 0’s = 4
Number of 1’s = 5

解决方法

一种简单的方法是从矩阵中找到所有可能的子矩阵，然后从所有矩阵中返回最大面积。

这种方法易于思考和实现，但是要花费大量时间，并且需要嵌套循环，从而使时间复杂度为O（n ^ 4）。因此，让我们讨论另一种更有效的方法。

这里的想法是将列固定在矩阵的左右两边，然后找到最大的子数组，该子数组的数字为0的数字大于1的数字。我们将计算每一行的总和，然后将其累加。查找计数为1的最大区域多于0的数目。

示例

该程序说明了我们解决方案的工作原理，

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define SIZE 10
int lenOfLongSubarr(int row[], int n, int& startInd, int& finishInd){
   unordered_map<int, int> subArr;
   int sumVal = 0, maxSubArrLen = 0;
   for (int i = 0; i < n; i++) {
      sumVal += row[i];
      if (sumVal == 1) {
         startInd = 0;
         finishInd = i;
         maxSubArrLen = i + 1;
      }
      else if (subArr.find(sumVal) == subArr.end())
         subArr[sumVal] = i;
      if (subArr.find(sumVal − 1) != subArr.end()) {
         int currLen = (i − subArr[sumVal − 1]);
         if (maxSubArrLen < currLen)
            startInd = subArr[sumVal − 1] + 1;
         finishInd = i;
         maxSubArrLen = currLen;
      }
   }
   return maxSubArrLen;
}
int largestSubmatrix(int bin[SIZE][SIZE], int n){
   int rows[n], maxSubMatArea = 0, currArea, longLen, startInd,
   finishInd;
   for (int left = 0; left < n; left++) {
      memset(rows, 0, sizeof(rows));
      for (int right = left; right < n; right++) {
         for (int i = 0; i < n; ++i){
            if(bin[i][right] == 0)
               rows[i] −= 1;
            else
               rows[i] += 1;
         }
         longLen = lenOfLongSubarr(rows, n, startInd, finishInd);
         currArea = (finishInd − startInd + 1) * (right − left + 1);
         if ((longLen != 0) && (maxSubMatArea < currArea)) {
            maxSubMatArea = currArea;
         }
      }
   }
   return maxSubMatArea;
}
int main(){
   int bin[SIZE][SIZE] = {
      { 1, 0, 0, 1 },
      { 0, 1, 1, 1 },
      { 1, 0, 0, 0 },
      { 0, 1, 0, 1 }
   };
   int n = 4;
   cout<<"The maximum sub−matrix area having count of 1’s one more
   than count of 0’s is "<<largestSubmatrix(bin, n);
   return 0;
}

输出结果

The maximum sub-matrix area having count of 1’s one more than count of
0’s is 9

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