将3D点转换为2D

  • Z时代
  • 2024-01-10
  • 分类：问答

我有一组位于由Ax + By + Cz + d = 0定义的平面上的点（x1，x2，... xn）。 我想找到转换矩阵来转换并旋转到XY平面。所以，新的点坐标将是x1'=（xnew，ynew，0）。将3D点转换为2D

很多答案都给出了四元数，点或叉积矩阵。我不确定哪一个是正确的方法。

谢谢

回答：

首先，除非在你的平面方程，d = 0，没有linear transformation你可以申请。您需要改为执行affine transformation。

要做到这一点的一种方法是确定一个角度和矢量，以使您的点位于与XY平面平行的平面上（即，变换点集的Z分量都具有相同的值） 。然后你只需放下Z分量。

为此，让 V是包含您的点的平面的归一化平面法线。为方便起见从平面方程上述AX + +锆+ d限定= 0：

V = (A, B, C) 
V' = V/||V|| = (A', B', C') 
Z = (0, 0, 1)

其中

A' = A/||V|| 
B' = B/||V|| 
C' = C/||V|| 
||V|| = (A2+B2+C2)1/2

的角度将简单地：

θ = cos-1(Z∙V/||V||) 
    = cos-1(Z∙V') 
    = cos-1(C')

轴ř关于哪个旋转只是归一化平面的正交叉积V'和 Z。也就是说

R = V'×Z
    = (B', -A', 0)

现在你可以使用这个角度/轴对建立在你的数据集旋转所有的点平行于XY平面的平面所需要的quaternion rotation。然后，我刚才说过，只需放下Z分量即可在XY平面上执行正交投影。

更新：在使用API​​获取轴/角度对之前，antonakos关于正常化R有一个好处。

以上是 将3D点转换为2D 的全部内容， 来源链接： utcz.com/qa/261129.html

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