曲线积分问题?
求教大佬 ， 第三步是怎么化出来的啊？ 我用极坐标代入也没算出这个结果啊。。
回答：
这不是极坐标，就是换元。
y=sin(t), y 在 (0,1) 对应 t 在 (0,pi/2) ，在这个区间，sin(t), cos(t) 都是正的。
直接做 y=sin(t) 的换元：
$$
\int_0^1 \frac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}dy \\
=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin^2t}{\sqrt{1-\sin^2t}}d\sin t\\
=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin^2t}{\sqrt{\cos^2t}}\cos tdt\\
=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin^2tdt\\
$$
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