C++使用string的大数取模运算（5）

Z时代
2024-01-10
分类：IT

本次项目目标：使用C++完成对于大数的相关运算，具体有加减乘除取模。

项目要点

1.大数指的是远超long long int的数据

2.将大数用矩阵进行存储，并通过矩阵实现运算

3.本人采用字符串进行存储，应注意char的特点

比如：char a=161；

cout<<(int)a;

此时会输出-95，而不是161，char类型首个比特位是作为正负号的

取模运算其实和取余差不多，主要是取模在负数方面与取余不同

需要用到之前博客提到的减法运算minus

核心思想：

先来看自然数的取模运算

与取余相同，与除法思路相同

比如861mod21=861%21

先用86去减21 知道数值小于21时停止也就是2

再添加上下一位，就变成了21

如果这个数大于等于21，则再用这个数减去它

21-21=0，当已经取出最后一位，而且这个数字小于21时停止

即得出861%21=0

接下来来看负整数的情况

假设有一个正整数k,a，(-k) mod a+k mod a=0 mod a

(-k) mod a=0 mod a - k mod a

因为k mod a<a,(-k) mod a<a

所以(-k) mod a=a - k mod a

即一个负整数的模a，就为a-其绝对值的模a

运行截图及代码如下：


#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define n 10
string dezero(string a)//用来去掉正数前面的0，也就是说可以输入000001类似这样的数字
{
 long int i;
 for(i=0;i<a.length();i++)
 {
 if(a.at(i)>48) break;
 }
 if(i==a.length()) return "0";
 a.erase(0,i);
 return a;
}
int judge(string a,string b)//判断两个正数的大小
{
 if(a.length()>b.length()) return 1;
 if(a.length()<b.length()) return -1;
 long int i;
 for(i=0;i<a.length();i++)
 {
 if(a.at(i)>b.at(i)) return 1;
 if(a.at(i)<b.at(i)) return -1;
 }
 return 0;
}
string minus(string a,string b)//自然数减法（在之前博客中写到过，这里直接挪过来调用了）
{
 a=dezero(a);
 b=dezero(b);
 long int i,j=0;
 string c="0";
 string c1,c2;
 string d="-";
 if(judge(a,b)==0) return c;
 if(judge(a,b)==1)
 {
 c1=a;
 c2=b;
 }
 if(judge(a,b)==-1)
 {
 c1=b;
 c2=a;
 j=-1;
 }
 reverse(c1.begin(),c1.end());
 reverse(c2.begin(),c2.end());
 for(i=0;i<c2.length();i++)
 {
 if(c2.at(i)>=48&&c2.at(i)<=57) c2.at(i)-=48;
 if(c2.at(i)>=97&&c2.at(i)<=122) c2.at(i)-=87;
 }
 for(i=0;i<c1.length();i++)
 {
 if(c1.at(i)>=48&&c1.at(i)<=57) c1.at(i)-=48;
 if(c1.at(i)>=97&&c1.at(i)<=122) c1.at(i)-=87;
 }
 for(i=0;i<c2.length();i++)
 {
 c1.at(i)=c1.at(i)-c2.at(i);
 }
 for(i=0;i<c1.length()-1;i++)
 {
 if(c1.at(i)<0)
 {
 c1.at(i)+=n;
 c1.at(i+1)--;
 }
 }
 for(i=c1.length()-1;i>=0;i--)
 {
 if(c1.at(i)>0) break;
 }
 c1.erase(i+1,c1.length());
 for(i=0;i<c1.length();i++)
 {
 if(c1.at(i)>=10) c1.at(i)+=87;
 if(c1.at(i)<10) c1.at(i)+=48;
 }
 reverse(c1.begin(),c1.end());
 if(j==-1) c1.insert(0,d);
 return c1;
}
string mod(string a,string b)//取模运算
{
 long int i,j=0;
 string c1,c2,c3,d;
 if(a.at(0)=='-') j=1;
 if(judge(a,b)==0) return "0";
 if(judge(a,b)==-1)
 {
 return a;
 }
 c1=dezero(a);
 c2=dezero(b);
 d="";
 for(i=0;i<c1.length();i++)
 {
 d=d+c1.at(i);
 while(judge(d,b)>=0)
 {
 d=minus(d,b);
 d=dezero(d);
 }
 }
 if(j==1) d=minus(b,d);
 return d;
}
int main()
{
 string a,b;
 while(cout<<"input:"&&cin>>a>>b)
 {
 cout<<"output:"<<mod(a,b)<<endl;
 }
 return 0;
}