leetcode｜割冷冻韭菜的最佳时机

Z时代
2024-01-10
分类：技术分享

今天是 Kevin 的算法之路的第 16 天。为大家讲解 LeetCode 第 309 题，是昨天带来的 todo链接的一个升级版，不了解的朋友建议先去康康。

每日一笑

“你为什么选择我们公司？”
脑子：“因为没钱啊，那你以为呢？”
嘴巴：“当然是因为你们公司balabala……”

题目描述

给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
示例:
输入: [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-cooldown
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解题思路

动态规划

了解的朋友可能知道「买股票」有一系列的题目，可以的话我会一一讲解。

这一系列的题也正涉及了重要的「动态规划」，关于动态规划可以看我今天分享的小浩算法的那篇文章。

这里先区别一下「买股票」系列中这道题的不同：

这道题增加了「冷冻期」这样一个条件，没有限制多少笔交易。因此只需要增加一个状态。

第一步：状态定义

dp[i][j] 表示[0, i]区间内，在下标为i这一天状态为j时的最大收益。

这里j取三个值：

0 表示不持股；

1 表示持股；

2 表示处在冷冻期。

第二部：状态转移方程

这步是至关重要也是最难的，得知状态转移方程的关键是理解题意，理清逻辑。

不持股可以由这两个状态转换而来：
昨天不持股，今天什么都不操作，仍然不持股；
昨天持股，今天卖了一股。

持股可以由这两个状态转换而来：
昨天持股，今天什么都不操作，仍然持股；
昨天处在冷冻期，今天买了一股；

处在冷冻期比较特殊，只可以由不持股转换而来，因为题目中说，刚刚把股票卖了，需要冷冻 1 天。（持股卖了变成不持股，再变成冷冻期）

以上分析可以用下图表示：

第三步：初始化（base case）

在第 0 天，不持股的初始化值为 0，

持股的初始化值为 -prices[0]（表示购买了一股），

虽然不处于冷冻期，但是初始化的值可以为 0。

第四步：返回值

每一天都由前面几天的状态转换而来，最优值在最后一天。取不持股和冷冻期的最大者。

代码实现

//go
funcmaxProfit(prices []int)int {
 length := len(prices)
// 特殊判断
if length <= 1 {
return0
 }
// 声明dp
 dp := make([][3]int, length)
// 初始化
 dp[0][0] = 0// 【0天】【不持股】
 dp[0][1] = -prices[0] // 【0天】【持股】
 dp[0][2] = 0// 【0天】【冷冻期】
for i := 1; i < length; i++ {
// 【第i天】【不持股】 = max（昨天不持股今天不操作，昨天持股+今天卖一股）
  dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]+prices[i])
// 【第i天】【持股】 = max（昨天持股今天不操作，昨天冷冻期+今天买一股）
  dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][2]-prices[i])
// 【第i天】【冷冻期】 = 昨天卖了不持股
  dp[i][2] = dp[i-1][0]
 }
// 返回不持股和冷冻期的最大者
return max(dp[length-1][0], dp[length-1][0])
}
funcmax(x, y int)int {
if x > y {
return x
 }
return y
}

//java
publicclassSolution{
publicintmaxProfit(int[] prices){
int len = prices.length;
// 特判
if (len < 2) {
return0;
        }
int[][] dp = newint[len][3];
// 初始化
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[0][2] = 0;
for (int i = 1; i < len; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2] - prices[i]);
            dp[i][2] = dp[i - 1][0];
        }
return Math.max(dp[len - 1][0], dp[len - 1][2]);
    }
}

郑重声明：
所展示代码已通过 LeetCode 运行通过，请放心食用～

在唠唠嗑

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