【Python】统计科学之你到底偏哪边的？

• Z时代
• 2024-01-10
• 分类：技术分享

#计算col列的偏态系数
df["col"].skew()

#对x取对数 
import math
math.log( x )

今天我们来聊聊统计学中的偏态分布，聊偏态分布以前我们先看看正态分布，下面这张图在公众号文章中多次出现，就是传说中的正态分布。

这张图中的横轴是随机变量 x 的具体值，正态分布的中心点是随机变量 x 的均值 μ，以均值为中心，然后向两边扩散，既然是均值，那肯定就有比均值大的值，也有比均值小的点，我们用标准差 σ 表示数据集的离散程度，也就是距离均值 μ 的远近。

纵轴是 x 对应的概率密度。我们应该都知道概率，是用来表示一个值或一种情况出现的可能性大小。而概率密度等于一段区间(随机变量 x 的取值范围)的概率除以该段区间的长度。

横轴与纵轴围成的面积表示横轴 x 对应的这个区间出现的概率。

x 轴标记出了 7 个点，分别为:μ、u+σ、u-σ、u+2σ、u-2σ、u+3σ、u-3σ，即距离均值1倍、2倍、3倍、3倍以上标准差的距离。

可以看到有64.2%(34.1+34.1)的数据集中在(u-σ,u+σ)之间，有27.2%的数据位于(u±σ,u±2σ)之间,有4.2%的数据位于(u±2σ,u±3σ)，剩下的就是(u±3σ，∞)。说明大部分数据还是集中在平均值附近的，而我们生活中的很多事情都是符合正态分布的，这也就是为什么可以用平均值来代替整体水平的一个原因，比如平均身高、平均工资等等。

虽然大多数情况下数据是正态分布的，但是也有不是正态分布的情况，这个时候就是偏态分布了，偏态分布有两种，左偏和右偏。长尾在哪边就是哪篇，下面第一张图的长尾在左边就是左偏，最后一张图的长尾在右边就是右偏。

如果是左偏，说明大多数是集中在右边的，即众数 > 中位数 > 均值；如果是右偏，说明大多数是集中在左边的，即众数 < 中位数 < 均值。

我们可以用偏态系数来衡量具体的偏离程度，偏态系数大于0则右偏，小于0则左偏，值越大越偏。

在 Python 中要计算某一列的偏态系数可以使用如下代码：

#计算col列的偏态系数
df["col"].skew()

因为现实中很多数据是符合正态分布的，很多模型也都是假设数据是服从正太分布的，比如方差分析中，就是假设数据是服从正态分布的。如果你的数据是偏态分布的时候，这个时候可以对数据进行转换，从偏态数据转换成正态数据，常见的转换就是原始数据取对数。

在 Python 中可以使用下面代码对数据取对数。

#对x取对数 
import math
math.log( x )

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