[Python3]超级码力在线编程大赛初赛第2场题解

• Z时代
• 2024-01-10
• 分类：综合

P1 三角魔法

描述
小栖必须在一个三角形中才能施展魔法，现在他知道自己的坐标和三个点的坐标，他想知道他能否施展魔法

• 点在边上也属于三角形内
• −109<=x,y<=109-10^{9}<=x, y<=10^{9}−109<=x,y<=109

解：

• 判断是否共线
• 判断是否在三角形内

补充知识(好久之前学的，早忘了)：

1. 判断是否共线
   对于三个点(x0,y0)(x0, y0)(x0,y0) ，(x1,y1)(x1, y1)(x1,y1) ，(x2,y2)(x2, y2)(x2,y2) ，如果满足(y3−y1)(x2−x1)−(y2−y1)(x3−x1)=0(y 3-y 1)(x 2-x 1)-(y 2-y 1)(x 3-x 1)=0(y3−y1)(x2−x1)−(y2−y1)(x3−x1)=0， 那么这三点共线。

2. 判断是否在三角形内：
   判断PPP是否在A，B,CA，B, CA，B,C组成的三角形内。 如果在三角形内，则：
   AP=u×(AB)+v×ACA P=u imes(A B)+v imes A CAP=u×(AB)+v×AC
   满足0≤u,v≤10 leq u,v leq 10≤u,v≤1， 且u+v≤1u+vleq 1u+v≤1。

   v=x2y0−y2x0x1y0−y1x0v=frac{x_{2} y_{0}-y_{2} x_{0}}{x_{1} y_{0}-y_{1} x_{0}}v=x1​y0​−y1​x0​x2​y0​−y2​x0​​
   u=x2y1−y2x1x0y1−y0x1u=frac{x_{2} y_{1}-y_{2} x_{1}}{x_{0} y_{1}-y_{0} x_{1}}u=x

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