如何将浮点数转换为分数/有理数

一开始因为分母不大，我使用穷举的方法求解，代码如下：

In [4]: for i in range(1, 51): 
   ...:     for j in range(1, 51): 
   ...:         if "%.3f" % (i / j) == "0.696":
   ...:             print(i, j)

能够得到正确结果。但后来想这算法显然不行啊，有没有更好的计算方法呢？

首先想的是能不能从小数点后面的数字倒推分母，或者缩小分子分母的可能取值区间，因为每个素数分母能够产生的小数样式是有限的，即 n-1 个。但因为代数水平太低，不知道该怎么计算，最后可能还是会变成穷举或者查表法，就放弃了。

后来 google 了一下发现有个包叫 fractions，可以实现浮点数到分数的转换功能，在我实验的时候恰好看到了一组结果：

In [11]: Fraction(0.6959).limit_denominator()
Out[11]: Fraction(6959, 10000)

做这个实验是因为原本 69.6% 就是个约数，用这个包是算不出 50 以下的结果的，我就想试试自己添几位看能不能试出结果，没想到一下子试出一个素数，fractions 包给了我一个看起来很弱智的结果。但我突然想到，把小数简单乘 10 直到获得整数，再求最大公约数不就算出来了么。于是我的算法变成了：

In [14]: from math import gcd
In [15]: gcd(696, 1000)
Out[15]: 8
In [16]: 696/8
Out[16]: 87.0
In [17]: 1000/8
Out[17]: 125.0

最后我去看了一眼 fractions 的源码，开头就是一个

def gcd(a, b):
    """Calculate the Greatest Common Divisor of a and b.

看来通用的方法就是这么算的。

至于约数的问题，最后也没想出好办法。