非确定的自动机NFA确定化为DFA
摘要：
在编译系统中，词法分析阶段是整个编译系统的基础。对于单词的识别，有限自动机FA是一种十分有效的工具。有限自动机由其映射f是否为单值而分为确定的有限自动机DFA和非确定的有限自动机NFA。在非确定的有限自动机NFA中，由于某些状态的转移需从若干个可能的后续状态中进行选择，故一个NFA对符号串的识别就必然是一个试探的过程。这种不确定性给识别过程带来的反复，无疑会影响到FA的工作效率。因此，对于一个非确定的有限自动机NFA M，经常的做法是构造一个确定的有限自动机DFA M’。
有穷自动机（也称有限自动机）作为一种识别装置，能准确地识别正规集，即识别正规文法所定义的语言和正规式所表示的集合。引入有穷自动机理论，正是为词法分析程序的自动构造寻找特殊的方法和工具。
有穷自动机分为两类：确定的有穷自动机（Deterministic Finite Automata，DFA）和不确定的有穷自动机（Nondeterministic Finite Automata，NFA）。下面分别给出确定的有穷自动机和不确定的有穷自动机的定义、与其有关的概念、不确定的有穷自动机的确定化以及确定的有穷自动机的化简等算法。
NFA转换为等价的DFA：在有穷自动机的理论里，有这样的定理：设L为一个由不确定的有穷自动机接受的集合，则存在一个接受L的确定的有穷自动机。这里不对定理进行证明，只介绍一种算法，将NFA转换成接受同样语言的DFA，这种算法称为子集法。宝阀为一个NFA构造相应的DFA的基本想法是让DFA的每一个状态对应NFA的一组状态。也就是让DFA使用它的状态去记录在NFA读入一个输入符号后可能达到的所有状态，在读入输入符号串a1a2...an，之后，DFA处在那样一个状态，该状态表示这个NFA的状态的一个子集T，T是从NFA的开始状态沿着某个标记为a1a2...an，的路径可以到达的那些状态构成的。
题目：
1.设有 NFA M=( {0,1,2,3}, {a,b},f,0,{3} )，其中 f(0,a)={0,1} f(0,b)={0} f(1,b)={2} f(2,b)={3}
画出状态转换矩阵,状态转换图，并说明该NFA识别的是什么样的语言。
a
b
0
0,1
0
1
2
2
3
3
语言：(a | b)*abb
2.NFA 确定化为 DFA
1.解决多值映射：子集法
1）. 上述练习1的NFA
a
b
A
{0}
{0,1}
{0}
B
{0,1}
{0,1}
{0,2}
C
{0,2}
{0,1}
{0,3}
D
{0,3}
{0,1}
{0}
DFA图：
2）. P64页练习3
DFA状态转换矩阵
0
1
A
{S}
{V,Q}
{Q,U}
B
{V,Q}
{Z,V}
{Q,U}
C
{Q,U}
{V}
{Q,U,Z}
D
{V}
{Z}
E
{Z,V}
{Z}
{Z}
F
{Q,U,Z}
{Z,V}
{Q,Z}
G
{Z}
{Z}
{Z}
H
{Q,Z}
{Z}
{Q,Z}
DFA图：
2.解决空弧：对初态和所有新状态求ε－闭包
1）. 发给大家的图2
DFA状态转换矩阵
0
1
2
X
ε{A}={ABC}
ε{A}={ABC}
ε{B}={BC}
ε{C}={C}
Y
ε{BC}
ε{B}={BC}
ε{C}={C}
Z
ε{C}
ε{C}={C}
DFA图：
语法：(0*11* | 0*)22*
2）.P50图3.6
DFA状态转换矩阵
a
b
0
ε{0}={01247}
ε{38}={3671248}
ε{5}={567124}
1
ε{1234678}
ε{38}={1234678}
ε{59}={5671249}
2
ε{124567}
ε{38}={3671248}
ε{5}={567124}
3
ε{1245679}
ε{38}={3671248}
ε{510}={56712410}
4
ε{12456710}
ε{38}={3671248}
ε{5}={567124}
DFA图：
子集法：
f(q,a)={q1,q2,…,qn},状态集的子集
将{q1,q2,…,qn}看做一个状态A，去记录NFA读入输入符号之后可能达到的所有状态的集合。
步骤：
1）.根据NFA构造DFA状态转换矩阵
①确定DFA的字母表，初态（NFA的所有初态集）
②从初态出发，经字母表到达的状态集看成一个新状态
③将新状态添加到DFA状态集
④重复23步骤，直到没有新的DFA状态
2）.画出DFA
3）.看NFA和DFA识别的符号串是否一致。
原文出处：https://www.cnblogs.com/lzhdonald/p/11762837.html
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