Pythoncmath——关于复数的数学函数
这一模块提供了一些关于复数的数学函数。 该模块的函数的参数为整数、浮点数或复数。 这些函数的参数也可为一个拥有 __complex__()
或 __float__()
方法的 Python 对象,这些方法分别用于将对象转换为复数和浮点数,这些函数作用于转换后的结果。
注解
在具有对于有符号零的硬件和系统级支持的平台上,涉及支割线的函数在支割线的 两侧 都是连续的:零的符号可用来区别支割线的一侧和另一侧。 在不支持有符号零的平台上,连续性的规则见下文。
到极坐标和从极坐标的转换¶
使用 矩形坐标 或 笛卡尔坐标 在内部存储 Python 复数 z
。 这完全取决于它的 实部z.real
和 虚部z.imag
。 换句话说:
z==z.real+z.imag*1j
极坐标 提供了另一种复数的表示方法。在极坐标中,一个复数 z 由模量 r 和相位角 phi 来定义。模量 r 是从 z 到坐标原点的距离,而相位角 phi 是以弧度为单位的,逆时针的,从正X轴到连接原点和 z 的线段间夹角的角度。
下面的函数可用于原生直角坐标与极坐标的相互转换。
cmath.
phase
(x)¶将 x 的相位 (也称为 x 的 参数) 返回为一个浮点数。
phase(x)
相当于math.atan2(x.imag,x.real)
。 结果处于 [-π, π] 之间,以及这个操作的分支切断处于负实轴上,从上方连续。 在支持有符号零的系统上(这包涵大多数当前的常用系统),这意味着结果的符号与x.imag
的符号相同,即使x.imag
的值是 0:python3 notranslate">>>> phase(complex(-1.0,0.0))
3.141592653589793
>>> phase(complex(-1.0,-0.0))
-3.141592653589793
注解
一个复数 x 的模数(绝对值)可以通过内置函数 abs()
计算。没有单独的 cmath
模块函数用于这个操作。
cmath.
polar
(x)¶在极坐标中返回 x 的表达方式。返回一个数对
(r,phi)
,r 是 x 的模数,phi 是 x 的相位角。polar(x)
相当于(abs(x),phase(x))
。
cmath.
rect
(r, phi)¶通过极坐标的 r 和 phi 返回复数 x。相当于
r*(math.cos(phi)+math.sin(phi)*1j)
。
幂函数与对数函数¶
cmath.
exp
(x)¶返回 e 的 x 次方,e 是自然对数的底数。
cmath.
log
(x[, base])¶返回给定 base 的 x 的对数。如果没有给定 base,返回 x 的自然对数。 从 0 到 -∞ 存在一条支割线,沿负实轴之上连续。
cmath.
log10
(x)¶返回底数为 10 的 x 的对数。它具有与
log()
相同的支割线。
cmath.
sqrt
(x)¶返回 x 的平方根。 它具有与
log()
相同的支割线。
三角函数¶
cmath.
acos
(x)¶返回 x 的反余弦。这里有两条支割线:一条沿着实轴从 1 向右延伸到 ∞,从下面连续延伸。另外一条沿着实轴从 -1 向左延伸到 -∞,从上面连续延伸。
cmath.
asin
(x)¶返回 x 的反正弦。它与
acos()
有相同的支割线。
cmath.
atan
(x)¶返回 x 的反正切。它具有两条支割线:一条沿着虚轴从
1j
延伸到∞j
,向右持续延伸。另一条是沿着虚轴从-1j
延伸到-∞j
,向左持续延伸。
cmath.
cos
(x)¶返回 x 的余弦。
cmath.
sin
(x)¶返回 x 的正弦。
cmath.
tan
(x)¶返回 x 的正切。
双曲函数¶
cmath.
acosh
(x)¶返回 x 的反双曲余弦。它有一条支割线沿着实轴从 1 到 -∞ 向左延伸,从上方持续延伸。
cmath.
asinh
(x)¶返回 x 的反双曲正弦。它有两条支割线:一条沿着虚轴从
1j
向右持续延伸到∞j
。另一条是沿着虚轴从-1j
向左持续延伸到-∞j
。
cmath.
atanh
(x)¶返回 x 的反双曲正切。它有两条支割线:一条是沿着实轴从
1
延展到∞
,从下面持续延展。另一条是沿着实轴从-1
延展到-∞
,从上面持续延展。
cmath.
cosh
(x)¶返回 x 的双曲余弦值。
cmath.
sinh
(x)¶返回 x 的双曲正弦值。
cmath.
tanh
(x)¶返回 x 的双曲正切值。
分类函数¶
cmath.
isfinite
(x)¶如果 x 的实部和虚部都是有限的,则返回
True
,否则返回False
。3.2 新版功能.
cmath.
isinf
(x)¶如果 x 的实部或者虚部是无穷大的,则返回
True
,否则返回False
。
cmath.
isnan
(x)¶如果 x 的实部或者虚部是 NaN,则返回
True
,否则返回False
。
cmath.
isclose
(a, b, *, rel_tol=1e-09, abs_tol=0.0)¶若 a 和 b 的值比较接近则返回
True
,否则返回False
。根据给定的绝对和相对容差确定两个值是否被认为是接近的。
rel_tol 是相对容差 —— 它是 a 和 b 之间允许的最大差值,相对于 a 或 b 的较大绝对值。例如,要设置5%的容差,请传递
rel_tol=0.05
。默认容差为1e-09
,确保两个值在大约9位十进制数字内相同。 rel_tol 必须大于零。abs_tol 是最小绝对容差 —— 对于接近零的比较很有用。 abs_tol 必须至少为零。
如果没有错误发生,结果将是:
abs(a-b)<=max(rel_tol*max(abs(a),abs(b)),abs_tol)
。IEEE 754特殊值
NaN
,inf
和-inf
将根据IEEE规则处理。具体来说,NaN
不被认为接近任何其他值,包括NaN
。inf
和-inf
只被认为接近自己。3.5 新版功能.
参见
PEP 485 —— 用于测试近似相等的函数
常量¶
cmath.
pi
¶数学常数 π ,作为一个浮点数。
cmath.
e
¶数学常数 e ,作为一个浮点数。
cmath.
tau
¶数学常数 τ ,作为一个浮点数。
3.6 新版功能.
cmath.
inf
¶浮点正无穷大。相当于
float('inf')
。3.6 新版功能.
cmath.
infj
¶具有零实部和正无穷虚部的复数。相当于
complex(0.0,float('inf'))
。3.6 新版功能.
cmath.
nan
¶浮点“非数字”(NaN)值。相当于
float('nan')
。3.6 新版功能.
cmath.
nanj
¶具有零实部和 NaN 虚部的复数。相当于
complex(0.0,float('nan'))
。3.6 新版功能.
请注意,函数的选择与模块 math
中的函数选择相似,但不完全相同。 拥有两个模块的原因是因为有些用户对复数不感兴趣,甚至根本不知道它们是什么。它们宁愿 math.sqrt(-1)
引发异常,也不想返回一个复数。 另请注意,被 cmath
定义的函数始终会返回一个复数,尽管答案可以表示为一个实数(在这种情况下,复数的虚数部分为零)。
关于支割线的注释:它们是沿着给定函数无法连续的曲线。它们是许多复变函数的必要特征。 假设您需要使用复变函数进行计算,您将会了解支割线的概念。 请参阅几乎所有关于复变函数的(不太基本)的书来获得启发。 对于如何正确地基于数值目的来选择支割线的相关信息,一个良好的参考如下:
参见
Kahan, W: Branch cuts for complex elementary functions; or, Much ado about nothing's sign bit. In Iserles, A., and Powell, M. (eds.), The state of the art in numerical analysis. Clarendon Press (1987) pp165--211.
以上是 Pythoncmath——关于复数的数学函数 的全部内容, 来源链接: utcz.com/z/508421.html