在编译器设计中最小化 DFA 是什么？

  • Z时代
  • 2024-01-10
  • 分类：综合

最小化意味着减少 DFA 中的状态数量。我们必须检测那些在 DFA 中存在或不存在不会影响 DFA 接受的语言的 DFA 状态。这些状态可以从 DFA 中消除。

算法：最小化 DFA

输入- 具有一组状态 Q 和一组最终状态 F 的 DFA D1。

输出- DFA D2 接受与 D1 相同的语言并具有尽可能少的状态。

方法

  • 用两个子集对一组状态进行分区“π” -

    • 最终状态“F”

    • 非决赛国家“QF”

∴ π={F,Q−F}

  • 应用以下过程从 π 中生成新的 π。

对于 π 的每个集合 S

将 S划分为子集，使得 S 的两个状态 p 和 q 在 S 的同一子集中，如果对于每个输入符号 'a' 状态 p 和 q 已经转换到同一组 π 中的状态。它可以用形成的一组子集替换 π new中的 S。

  • 如果 π new =π，让 π final =π & 继续第 4 步。否则重复第 2 步以获得 π =π new。

  • 从每组 π final中选择一个状态作为该组的代表。

这些状态将是最小化 DFA D2 的状态。

示例 1 - 将以下 DFA 转换为最小化 DFA。

解决方案

  • 制作转换表

  • 对状态集进行分区'π'，即 π ={F,Q−F}

∴ π 0 ={{E},{A,B,C,D}}

  • 对于输入符号 a，在 π 0的 {A, B, C, D} 上

所有 B 位于 π 0的同一集合 {A, B, C, D}

  • 对于输入符号 b，在 π 0的 {A, B, C, D} 上

∴ π 0的 {A,B,C,D}将被拆分为 {A,B,C} 和 {D}

π 1 ={{E},{A,B,C},{D}}

  • 对于输入 a，在 π 1的 {A, B, C} 上

所有 B 都在同一组 π 1中

  • 对于 π 1的 {A, B, C} 上的输入 b

∴ π 1中的 {A,B,C}将被拆分为 {A, C} 和 {B}

∴ π 2 ={{E},{A,C},{B},{D}}

  • 检查 {A, C} 是否可以进一步拆分 (a)

    • 对于输入 a，在 π 2的 {A, C} 上

  • 对于输入 b，在 π 2的 {A, C} 上

∴ {A,C} 不会被拆分

∴ π 3 ={{E},{A,C},{B},{D}}

∴ π 3 =π 2 =π final ={{E},{A,C},{B},{D}}

∴Minimized DFA 将有 4 个状态对应于给定 DFA 的 5 个状态。

{A, C} 可以重命名为 A1

B
D
E

  • 最小化 DFA 的状态，即 A1、B、D、E 将通过查看给定 DFA 表的转换来连接。

最小化或简化自动机将是

以上是 在编译器设计中最小化 DFA 是什么？ 的全部内容， 来源链接： utcz.com/z/363287.html

回到顶部