我们可以将非确定性有限自动机转换为确定性有限自动机吗？

  • Z时代
  • 2024-01-10
  • 分类：综合

是的，我们可以将 NFA 转换为 DFA。对于每个 NFA，都存在一个等效的 DFA。等效性是根据语言接受度来定义的。由于 NFA 只不过是一个有限自动机，其中允许输入符号上的一个或多个转换为零。它总是可以构造有限自动机，并行模拟特定输入符号上 DFA 的所有移动，然后得到一个有限自动机，其中每个输入符号上都会有一个转换。这里，对应于一个NFA，存在一个DFA。要构造等价于 NFA 的 DFA，应该记住 DFA 的状态是 NFA 状态的集合。

算法 NFA – 到 – DFA

输入- NFA 具有一组状态 N = {n 0 ,n 1 ……n n }，起始状态为 n 0。

输出- DFA，状态集 D′={d 0 ,d 1 ,d 2 ……d n }，起始状态为 d 0。

d 0 =ε−闭包 (n 0 )

D′={d 0 }

设置 d 0未标记

while there is an unmarked state d in D′. {
   set d marked {
      For each input symbol 'a' {
         Let T be a set of states in NFA to which there is a transition on 'a' from some state ni in d d′=ε−closure (T).
         If d′ is not already present in D′ {
            D′=D′∪{d′}
            Add transition d→d′,labeled 'a'
            set d′ unmarked
         }
      }
   }
}

示例- 为以下 LEX 程序设计词法分析器。

AUXILIARY DEFINITION S
letter = A|B|C|…….|Z
digit = 0 |1|2|………|9
TRANSLATION RULES
begin    {return 1}
end      {return 2}
If       {return 3}
then     {return 4}
else     {return 5}
letter  (letter+digit)* {value=Install ( );return 6}
digit + {value=Install ( );return 7}
<      {value=1;return 8}
<=     {value=2;return 8}
=      {value=3;return 8}
< >    {value=4;return 8}
>      {value=5;return 8}
>=     {value=6;return 8}

解决方案

  • 各种模式的组合 NFA 将是

  • Convert NFA to DFA - 相应的 DFA 将是。

状态{0, 1, 7, 11, 14, 19, 24, 26, 28, 30, 33, 35, 38, 40}组合起来命名为q0，构成DFA的起始状态。

在组合 NFA 中，从状态 1 到状态 2 和从状态 24 到 25 的转换是相同的，因为输入“b”是一个字母。

状态 2、25 合并。类似地，其他状态被组合。

状态 29、31 和 36 被合并，因为它们都在获得输入“<”后到达。

类似地，其他状态被组合。

以上是 我们可以将非确定性有限自动机转换为确定性有限自动机吗？ 的全部内容， 来源链接： utcz.com/z/363286.html

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