信号和系统：BIBO 稳定性标准
有界信号
幅度为有限值的信号称为有界信号。正弦波是有界信号的一个例子。
BIBO稳定系统
一个系统称为 BIBO 稳定（或有界输入、有界输出稳定）系统，当且仅当系统的每个有界输入产生有界输出。
BIBO 稳定性标准
对于一个系统是 BIBO 稳定的，必要条件由表达式给出，
$$\mathrm{\int_{-\infty }^{\infty}\left | h(t)\right |dt < \infty \; \;}\;\;...(1)$$
其中，h(t)是系统的脉冲响应。表达式(1)中给出的条件称为BIBO稳定性判据。
证明
考虑一个 LTI（线性时不变）系统，其中x(t)和y(t)分别作为输入和输出。因此，系统的输入和输出通过卷积积分相关，即
$$\mathrm{ y(t)=\int_{-\infty }^{\infty}x(\tau )h\left ( t-\tau \right )d\tau \: \: } \;\;...( 2)$$
取两边的模数（即绝对值），我们得到，
$$\mathrm{\left | y(t)\right |=\left | \int_{-\infty }^{\infty}x(\tau )h\left ( t-\tau \right )d\tau \right | \: \: }\;\; ...(3)$$
根据三角不等式，两项乘积的积分的绝对值总是小于或等于它们绝对值的积分。因此，使用这个事实我们得到，
$$\mathrm{\left | \int_{-\infty }^{\infty}x(\tau )\; h\left ( t-\tau \right )d\tau \right |\leq\int_{-\infty }^{\infty }\left |x(\tau )\right |\;\left | h\left ( t-\tau \right ) \right |d\tau } $$
现在，如果系统的输入 x(τ) 是有界的（或有限的），即，
$$\mathrm{\left | x(\tau ) \right |\leq K_{x}<\infty } $$
在哪里，
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