C++计算图任意两点间的所有路径

  • Z时代
  • 2024-01-10
  • 分类：综合

基于连通图，邻接矩阵实现的图，非递归实现。

算法思想：

设置两个标志位，①该顶点是否入栈，②与该顶点相邻的顶点是否已经访问。

  A 将始点标志位①置1，将其入栈

  B 查看栈顶节点V在图中，有没有可以到达、且没有入栈、且没有从这个节点V出发访问过的节点

  C 如果有，则将找到的这个节点入栈，这个顶点的标志位①置1，V的对应的此顶点的标志位②置1

  D 如果没有，V出栈，并且将与v相邻的全部结点设为未访问，即全部的标志位②置0

  E 当栈顶元素为终点时，设置终点没有被访问过，即①置0，打印栈中元素，弹出栈顶节点

  F 重复执行B – E,直到栈中元素为空

先举一个例子吧

假设简单连通图如图1所示。假设我们要找出结点3到结点6的所有路径，那么，我们就设结点3为起点，结点6为终点。找到结点3到结点6的所有路径步骤如下：

1、 我们建立一个存储结点的栈结构，将起点3入栈，将结点3标记为入栈状态；

2、 从结点3出发，找到结点3的第一个非入栈没有访问过的邻结点1，将结点1标记为入栈状态，并且将3到1标记为已访问；

3、 从结点1出发，找到结点1的第一个非入栈没有访问过的邻结点0，将结点0标记为入栈状态，并且将1到0标记为已访问；

4、 从结点0出发，找到结点0的第一个非入栈没有访问过的邻结点2，将结点2标记为入栈状态，并且将0到2标记为已访问；

5、 从结点2出发，找到结点2的第一个非入栈没有访问过的邻结点5，将结点5标记为入栈状态，并且将2到5标记为已访问；

6、 从结点5出发，找到结点5的第一个非入栈没有访问过的邻结点6，将结点6标记为入栈状态，并且将5到6标记为已访问；

7、 栈顶结点6是终点，那么，我们就找到了一条起点到终点的路径，输出这条路径；

8、 从栈顶弹出结点6，将6标记为非入栈状态；

9、 现在栈顶结点为5，结点5没有非入栈并且非访问的结点，所以从栈顶将结点5弹出，并且将5到6标记为未访问；

10、        现在栈顶结点为2，结点2的相邻节点5已访问，6满足非入栈，非访问，那么我们将结点6入栈；

11、        现在栈顶为结点6，即找到了第二条路径，输出整个栈，即为第二条路径

12、        重复步骤8-11，就可以找到从起点3到终点6的所有路径；

13、        栈为空，算法结束。

下面讲一下C++代码实现

图类，基于邻接矩阵，不详细的写了 ==

class Graph 
{ 
private: 
 CArray<DataType,DataType> Vertices; 
 int Edge[MaxVertices][MaxVertices]; 
 int numOfEdges; 
public: 
 Graph(); 
 ~Graph(); 
 void InsertVertex(DataType Vertex); 
 void InsertEdge(int v1,int v2,int weight); 
 int GetWeight(int i,int j); 
 int GetVertices(); 
 DataType GetValue(int i); 
};

首先自己写一个简单的“栈类”，由于新增了些方法所以不完全叫栈

template<class T> 
class Stack 
{ 
private: 
 int m_size; 
 int m_maxsize; 
 T* data; 
public: 
 Stack(); 
 ~Stack(); 
 void push(T data); //压栈 
 T pop(); //出栈，并返回弹出的元素 
 T peek(); //查看栈顶元素 
 bool isEmpty(); //判断是否空 
 int getSize(); //得到栈的中元素个数 
 T* getPath(); //返回栈中所有元素 
}; 
template<class T> 
Stack<T>::Stack() 
{ 
 m_size=0; 
 m_maxsize=100; 
 data=new T[m_maxsize]; 
} 
template<class T> 
Stack<T>::~Stack() 
{ 
 delete []data; 
} 
template<class T> 
T Stack<T>::pop() 
{ 
 m_size--; 
 return data[m_size]; 
} 
template<class T> 
void Stack<T>::push(T d) 
{ 
 if (m_size==m_maxsize) 
 { 
  m_maxsize=2*m_maxsize; 
  T* new_data=new T[m_maxsize]; 
  for (int i=0;i<m_size;i++) 
  { 
   new_data[i]=data[i]; 
  } 
  delete []data; 
  data=new_data; 
 } 
 data[m_size]=d; 
 m_size++; 
} 
template<class T> 
T Stack<T>::peek() 
{ 
 return data[m_size-1]; 
} 
template<class T> 
bool Stack<T>::isEmpty() 
{ 
 if (m_size==0) 
 { 
  return TRUE; 
 } 
 else 
 { 
  return FALSE; 
 } 
} 
template<class T> 
T* Stack<T>::getPath() 
{ 
 T* path=new T[m_size]; 
 for (int i=0;i<m_size;i++) 
 { 
  path[i]=data[i]; 
 } 
 return path; 
} 
template<class T> 
int Stack<T>::getSize() 
{ 
 return m_size; 
}

Vertex类，便于遍历全部的结点

class CVertex 
{ 
private: 
 int m_num;//保存与该顶点相邻的顶点个数 
 int *m_nei; //与该顶点相邻的顶点序号 
 int *m_flag; //与该顶点相邻的顶点是否访问过 
 bool isin; //该顶点是否入栈 
public: 
 CVertex(); 
 void Initialize(int num,int a[]); 
 int getOne(); //得到一个与该顶点相邻的顶点 
 void resetFlag(); //与该顶点相邻的顶点全被标记为未访问 
 void setIsin(bool);//标记该顶点是否入栈 
 bool isIn(); //判断该顶点是否入栈 
 void Reset();//将isin和所有flag置0 
 ~CVertex(); 
};

CVertex::CVertex() 
{ 
 m_num=SIZE; 
 m_nei=new int[m_num]; 
 m_flag=new int[m_num]; 
 isin=false; 
 for (int i=0;i<m_num;i++) 
 { 
  m_flag[i]=0; 
 } 
} 
void CVertex::Initialize(int num,int a[]) 
{ 
 m_num=num; 
 for (int i=0;i<m_num;i++) 
 { 
  m_nei[i]=a[i]; 
 } 
} 
CVertex::~CVertex() 
{ 
 delete []m_nei; 
 delete []m_flag; 
} 
int CVertex::getOne() 
{ 
 int i=0; 
 for (i=0;i<m_num;i++) 
 { 
  if (m_flag[i]==0) //判断是否访问过 
  { 
   m_flag[i]=1; //表示这个顶点已经被访问，并将其返回 
   return m_nei[i]; 
  } 
 } 
 return -1; //所有顶点都已访问过则返回-1 
} 
void CVertex::resetFlag() 
{ 
 for (int i=0;i<m_num;i++) 
 { 
  m_flag[i]=0; 
 } 
} 
void CVertex::setIsin(bool a) 
{ 
 isin=a; 
} 
bool CVertex::isIn() 
{ 
 return isin; 
} 
void CVertex::Reset() 
{ 
 for (int i=0;i<m_num;i++) 
 { 
  m_flag[i]=0; 
 } 
 isin=false; 
}

初始化顶点类

int a[SIZE],num; 
for ( i=0;i<SIZE;i++) 
{ 
 num=0; 
 for (int j=0;j<SIZE;j++) 
 { 
  if (m_graph.Edge[i][j]!=MaxWeight&&i!=j) 
  { 
   a[num]=j; 
   num++; 
  } 
 } 
 vertex[i].Initialize(num,a);

算法实现（由于是基于MFC实现，所有下边的代码不可以直接使用）

stack.push(selection1); //将起点压栈 
vertex[selection1].setIsin(true); //标记为已入栈 
int path_num=0; 
while (!stack.isEmpty()) //判断栈是否空 
{ 
 int flag=vertex[stack.peek()].getOne(); //得到相邻的顶点 
 if (flag==-1) //如果相邻顶点全部访问过 
 { 
  int pop=stack.pop(); //栈弹出一个元素 
  vertex[pop].resetFlag(); //该顶点相邻的顶点标记为未访问 
  vertex[pop].setIsin(false); //该顶点标记为未入栈 
  continue; //取栈顶的相邻节点 
 } 
 if (vertex[flag].isIn()) //若已经在栈中，取下一个顶点 
 { 
  continue; 
 } 
 if (stack.getSize()>maxver-1) //判断栈中个数是否超过了用户要求的 ，这里是限制了一条路径节点的最大个数 
 { 
  int pop=stack.pop(); 
  vertex[pop].resetFlag(); 
  vertex[pop].setIsin(false); 
  continue; 
 } 
 stack.push(flag); //将该顶点入栈 
 vertex[flag].setIsin(true); //记为已入栈 
 if (stack.peek()==selection2) //如果栈顶已经为所求，将此路径记录 
 { 
  int *path=stack.getPath(); 
   //保存路径的代码省略 
  int pop=stack.pop(); //将其弹出，继续探索 
   vertex[pop].setIsin(false); //清空入栈的标志位 
 } 
}

以上是 C++计算图任意两点间的所有路径 的全部内容， 来源链接： utcz.com/z/359023.html

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