在Python中找到给定递归关系的第n个项

  • Z时代
  • 2024-01-10
  • 分类：综合

假设我们有一个称为bn的数字序列，它使用类似b1 = 1和bn + 1 / bn = 2n的递归关系表示。我们必须找到给定n的log2(bn)的值。

因此，如果输入类似于6，则输出将为5，因为log2(bn)=（n *(n-1)）/ 2 =（6 *(6-1)）/ 2 = 15

我们可以通过解决以下关系来解决这个问题：

b n + 1 / b n = 2 n

b n / b n-1 = 2 n-1

…

b 2 / b 1 = 2 1，如果我们乘以以上所有，我们可以得到

（b n + 1 / b n）。（b n / b n-1）……（b 2 / b 1）= 2 n +(n-1)+………。+ 1

因此，b n + 1 / b 1 = 2 n（n + 1）/ 2

作为1 + 2 + 3 +………。+(n-1)+ n = n（n + 1）/ 2

因此，b n + 1 = 2 n（n + 1）/ 2 * b 1；我们假设初始值b 1 = 1

所以b n + 1 = 2 n（n + 1）/ 2

用（n + 1）代替n之后，我们得到

b n = 2 n(n-1)/ 2

通过记录双方，我们得到

对数2（b n）= n(n-1)/ 2

示例

让我们看下面的实现以更好地理解-

def add_upto_n(n):
   res = (n * (n - 1)) / 2
   return res
n = 6
print(int(add_upto_n(n)))

输入值

6

输出结果

15

以上是 在Python中找到给定递归关系的第n个项 的全部内容， 来源链接： utcz.com/z/357568.html

回到顶部