在Python中找到给定递归关系的第n个项

假设我们有一个称为bn的数字序列,它使用类似b1 = 1和bn + 1 / bn = 2n的递归关系表示。我们必须找到给定n的log2(bn)的值。

因此,如果输入类似于6,则输出将为5,因为log2(bn)=(n *(n-1))/ 2 =(6 *(6-1))/ 2 = 15

我们可以通过解决以下关系来解决这个问题:

b n + 1 / b n = 2 n

b n / b n-1 = 2 n-1

b 2 / b 1 = 2 1,如果我们乘以以上所有,我们可以得到

(b n + 1 / b n)。(b n / b n-1)……(b 2 / b 1)= 2 n +(n-1)+………。+ 1

因此,b n + 1 / b 1 = 2 n(n + 1)/ 2

作为1 + 2 + 3 +………。+(n-1)+ n = n(n + 1)/ 2

因此,b n + 1 = 2 n(n + 1)/ 2 * b 1;我们假设初始值b 1 = 1

所以b n + 1 = 2 n(n + 1)/ 2

用(n + 1)代替n之后,我们得到

b n = 2 n(n-1)/ 2

通过记录双方,我们得到

对数2(b n)= n(n-1)/ 2

示例

让我们看下面的实现以更好地理解-

def add_upto_n(n):

   res = (n * (n - 1)) / 2

   return res

n = 6

print(int(add_upto_n(n)))

输入值

6

输出结果

15

以上是 在Python中找到给定递归关系的第n个项 的全部内容, 来源链接: utcz.com/z/357568.html

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