解决Python中回文数和质数的问题

Z时代
2024-01-10
分类：综合

一、前言

今天学习视频时课后作业是找出1000以内既是素数又是回文数的数，写代码这个很容易，结果一运行遇到了bug，输出结果跟预期不一样，调试了快30min，再接着一通搜索和回看视频才发现问题所在。所以特地写下来，方便以后查看。问题的关键是判断素数过程中for…else的用法上（具体看后面代码）

二、实现判断素数的功能

质数（Prime number），又称素数，指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数（也可定义为只有1与该数本身两个因数的数）。via——Wikipedia

所以采用穷举法只要在2~n-1的区间，没有一个数能整除n，那么n就是素数。

对2-n-1区间进行合理优化，假设x*y=n(x<=y)，那么当x和y相等时，x有最大值。即x=y=sqrt(n)，所以x的区间就可以限制为2~sqrt(n)+1。还有疑问，可以在再多想想，纸上算一算。

因为这里要用到sqrt()方法，所以需要导入math模块。

不多说，直接上代码：


# 求解1000以内的所有素数,正确版本
import math
num = 2
count = 0
list_s = []
max_d = 1000
while num < max_d:
 length = int(math.sqrt(num)+1) # 对遍历范围进行合理优化
 for i in range(2,length): # 注意从2开始
  if num % i == 0:
   break
 else: # 这里的else跟for对齐,而不是跟if,表示只有for顺利执行时,else才执行
  count += 1
  list_s.append(num) # 存入列表
 num += 1
if count == 0:
 print(max_d,'以内没有素数')
else:
 print(max_d,'以内的素数有',count,'个，分别是：',list_s)

输出结果：

这个代码完全没有问题，然后下面给出一个有问题的代码：


# 求解40以内的所有素数,错误版本
import math
num = 2
count = 0
list_s = []
max_d = 40
while num < max_d:
 length = int(math.sqrt(num)+1) # 对遍历范围进行合理优化
 for i in range(2,length): # 注意从2开始
  if num % i == 0:
   break
  else: # 这里的else跟if对齐,会导致一个素数会被写入int(math.sqrt(num))-1次，同时一些非素数也会被当做素数
   count += 1
   list_s.append(num) # 存入列表
 num += 1
if count == 0:
 print(max_d,'以内没有素数')
else:
 print(max_d,'以内的素数有',count,'个，分别是：',list_s)

输出结果：

所以，一定要认真对待循环中else对齐问题。这个在解决素数问题中很重要。小结一下while…else和for…else

只有循环完所有次数，才会执行 else ，循环体中有continue存在，也不影响else执行。

一旦循环体中触发了break ，就会阻止 else 语句块的执行。

三、实现判断回文数的功能

回文数即从左到右和从右到左一样。如：12321。

方法：

把已知的num1数反过来，得到num2，如123变为321，采用//10 %10 *10等运算操作，其中还要借助一个临时变量tmp

判断如果num1 == num 2，则num1是回文数，反之不是

代码如下：


# 求解1000以内的所有回文数
num = 0 # 这里num从0开始
list_h = []
max_d = 10000
count = 0 
while num < max_d:
 tmp = num
 num_p = 0
 while tmp != 0:
  num_p = num_p*10 + tmp % 10
  tmp //= 10
 if num_p == num:
  list_h.append(num)
  count += 1
 num += 1
if count == 0:
 print(max_d,'以内没有回文数')
else:
 print(max_d,'以内的回文数有',count,'个，分别是：',list_h)

更新：对于判断回文数或者回文字符串，采用双端队列的数据结构，会非常简单。实现如下：


from collections import deque
def palindrome(word):
 dq = deque(word)
 while len(dq) > 1:
  if dq.pop() != dq.popleft():
   return False
 return True
if __name__ == '__main__':
 max_num = 10000
 for i in range(max_num):
  s = str(i)
  if palindrome(s):
   print(i, end=',')

四、实现同时判断回文数和质数

需要选择是否嵌套以及先判断回文还是先判断素数，所以又四个版本。大家可以自己思考每个版本的性能上有无区别，占用空间有无区别。因为我也没有太想明白，所以没有放上来。

我写了四个版本，都能实现需求。不过从性能上，在我测试的100-1000000区间，采用嵌套的先求解回文再判断素数要快一些。

不多说，四个版本的代码全部在写下面，可以自行删掉相应的'''标记进行测试。


'''
# 版本一、求1000以内的回文素数,多层嵌套,先求素数后回文数
import math
num = 2
count = 0
list_s = []
list_sh = []
max_d = 1000
while num < max_d:
 length = int(math.sqrt(num)+1)
 for i in range(2,length):
  if num % i == 0:
   break
 else:
  list_s.append(num)
  tmp = num
  num_p = 0
  while tmp != 0:
   num_p = num_p * 10 + tmp % 10
   tmp //= 10
  if num == num_p:
   list_sh.append(num)
   count +=1
 num += 1
print(max_d,'以内的素数有：',list_s)
if count == 0:
 print(max_d,'以内没有既是素数又是回文数的数')
else:
 print(max_d,'以内既是素数又是回文数的数有',count,'个，分别是：',list_sh)
'''
'''
# 版本二、求1000以内的回文素数,多层嵌套,先求回文数后求素数
import math
num = 2
count = 0
list_h = []
list_hs = []
max_d = 1000
while num < max_d:
 tmp = num
 num_p = 0
 while tmp != 0:
  num_p = num_p * 10 + tmp % 10
  tmp //= 10
 if num == num_p:
  list_h.append(num)
  length = int(math.sqrt(num)+1)
  for i in range(2,length):
   if num % i == 0:
    break
  else:
   list_hs.append(num)
   count +=1
 num += 1
print(max_d,'以内的素数有：',list_h)
if count == 0:
 print(max_d,'以内没有既是素数又是回文数的数')
else:
 print(max_d,'以内既是素数又是回文数的数有',count,'个，分别是：',list_hs)
'''
'''
# 版本三、求1000以内的回文素数，先求素数再求回文数
import math
num = 2
list_s = []
max_d = 1000
while num < max_d:
 length = int(math.sqrt(num)+1)
 for i in range(2,length):
  if num % i == 0:
   break
 else: # 注意这里的else是和for对齐
  list_s.append(num)
 num += 1
count = 0
list_sh = []
for i in list_s:
 tmp = i
 num_p = 0
 while tmp != 0:
  num_p = num_p*10 + tmp % 10
  tmp //= 10
 if num_p == i:
  list_sh.append(i)
  count += 1
print(max_d,'以内的素数有：',list_s)
if count == 0:
 print(max_d,'以内没有既是素数又是回文数的数')
else:
 print(max_d,'以内既是素数又是回文数的数有',count,'个，分别是：',list_sh)
'''
'''
# 版本四、求1000以内的回文素数,先求回文数，再求素数
import math
num = 2
list_h = []
max_d = 10000
while num < max_d:
 tmp = num
 num_p = 0
 while tmp != 0:
  num_p = num_p*10 + tmp % 10
  tmp //= 10
 if num_p == num:
  list_h.append(num)
 num += 1
count = 0
list_sh = []
for hn in list_h:
 length = int(math.sqrt(hn)+1)
 for i in range(2,length):
  if hn % i == 0:
   break
 else: # 注意这里的else是和for对齐
  list_sh.append(hn)
  count += 1
print(max_d,'以内的回文数有：',list_h)
if count == 0:
 print(max_d,'以内没有既是素数又是回文数的数')
else:
 print(max_d,'以内既是素数又是回文数的数有',count,'个，分别是：',list_sh)
'''