由前n个自然数组成的集合的所有子集的总和

• Z时代
• 2024-01-10
• 分类：综合

集合是数据元素的集合。集的子集是仅由父集之后的元素形成的集。例如，如果B的所有元素都存在于A中，则B是a的A子集。

在这里，我们需要找到由前n个自然数找到的集合的所有子集的总和。这意味着我需要找到所有可以形成的子集，然后添加它们。让我们举个例子

N = 3

集合= {1,2,3}

形成的子集= {{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3，}}

总和= 1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 2 + 2 + 3 + 3 + 1 + 2 + 3 = 24

让我们重新排列总和1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 = 4（1 + 2 + 3）= 24

该类型的级数存在一个数学公式，该级数的通用公式为2 ^ n *（n ^ 2 + n + 2）– 1。

示例

#include <stdio.h>
#define mod (int)(1e9 + 7)
int power(int x, int y) {
   int res = 1;
   x = x % mod;
   while (y > 0) {
      if (y & 1)
         res = (res * x) % mod;
         y = y >> 1;
         x = (x * x) % mod;
   }
   return res;
}
int main() {
   int n = 45;
   n--;
   int ans = n * n;
   if (ans >= mod)
      ans %= mod;
      ans += n + 2;
   if (ans >= mod)
      ans %= mod;
      ans = (power(2, n) % mod * ans % mod) % mod;
      ans = (ans - 1 + mod) % mod;
   printf("The sum of the series is %d \n", ans);
   return 0;
}

输出结果

The sim of the series is 2815

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