找出给定特殊矩阵的行列式的 Python 程序
假设，我们有一棵树有 n 个顶点，其中每个顶点的标签从 1 到 n。树的根标签为 1，每个顶点的权重为 wi。现在形成了一个 nxn 矩阵 A 其中A(x,y)= Wf(x, y)wheref(x, y)是顶点 x 和 y 的最不常见的前辈。我们必须找出矩阵 A 的行列式。矩阵的边、权重和顶点总数作为输入提供给我们。
所以，如果输入像 input_array = [[1, 2], [1, 3], [1, 4], [1, 5]], weights = [1, 2, 3, 4, 5], vertices = 5，那么输出将是 24。
矩阵 A 给出为 =
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 2 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 3 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 4 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 5 |
这个矩阵的行列式是 24。
示例
让我们看看以下实现以获得更好的理解 -
def solve(input_array, weights, vertices):w = [[weights[i],[]] for i in range(vertices)]
for i, item in enumerate(input_array):
p,q = item[0], item[1]
w[p - 1][1].append(q - 1)
w[q - 1][1].append(p - 1)
det = 1
stack = [(0,0)]
while stack:
i, weights = stack.pop()
det = (det * (w[i][0] - weights)) % (10**9 + 7)
stack += [(t,w[i][0]) for t in w[i][1]]
for t in w[i][1]:
w[t][1].remove(i)
return det
print(solve([[1, 2], [1, 3], [1, 4], [1, 5]], [1, 2, 3, 4, 5], 5))
输入
[[1, 2], [1, 3], [1, 4], [1, 5]], [1, 2, 3, 4, 5], 5输出结果
24
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