C中的序列1.2.3 + 2.3。+…+ n（n + 1）（n + 2）的总和

• Z时代
• 2024-01-10
• 分类：综合

求出该系列的n个项之和：1.2.3 + 2.3.4 +…+ n（n + 1）（n + 2）。在此1.2.3表示第一项，在2.3.4中表示第二项。

让我们看一个例子，以更好地理解这个概念，

Input: n = 5
Output: 420

说明

1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + 5.6.7 = 6 + 24 + 60 + 120 + 210 = 420

第n个项= n（n + 1）（n + 2）; 其中n = 1,2,3，...

= n（n ^ 2 + 3n + 2）= n ^ 3 + 3n ^ 2 + 2n

现在，注意

和= n（n + 1）/ 2; 如果第n个项= n

= n（n + 1）（2n + 1）/ 6; 如果第n个项= n ^ 2

= n ^ 2（n + 1）^ 2/4; 如果第n个项= n ^ 3

因此，所需的总和=

n ^ 2（n + 1）^ 2/4 + 3×n（n + 1）（2n + 1）/ 6 +2×n（n + 1）/ 2

= n ^ 2（n + 1）^ 2/4 + n（n + 1）（2n + 1）/ 2 + n（n + 1）

= n（n + 1）{n（n + 1）/ 4 +（2n + 1）/ 2 +1}

= n（n + 1）{（n ^ 2 + n + 4n + 2 +4）/ 4}

= 1/4 n（n + 1）{n ^ 2 + 5n + 6}

= 1/4 n（n + 1）（n + 2）（n + 3）

有两种方法可以解决此问题，

一种通过使用数学公式，另一种通过循环。

在数学公式方法中，给出了该级数的级数公式的总和。

算法

输入：n个元素的数量。

Step 1 : calc the sum,
   sum = 1/4{n(n+1)(n+2)(n+3)}
Step 2 : Print sum, using standard print method.

示例

#include <stdio.h>
#include<math.h>
int main() {
   float n = 6;
   float area = n*(n+1)*(n+2)*(n+3)/4;
   printf("The sum is : %f",area);
   return 0;
}

输出结果

The sum is : 756

示例

#include <stdio.h>
#include<math.h>
int main() {
   float n = 6;
   int res = 0;
   for (int i = 1; i <= n; i++)
      res += (i) * (i + 1) * (i + 2);
   printf("The sum is : %d",res);
   return 0;
}

输出结果

The sum is : 756

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