python科学计算之scipy——optimize用法

写在前面

SciPy的optimize模块提供了许多数值优化算法,下面对其中的一些记录。

非线性方程组求解

SciPy中对非线性方程组求解是fslove()函数,它的调用形式一般为fslove(fun, x0),fun是计算非线性方程组的误差函数,它需要一个参数x,fun依靠x来计算线性方程组的每个方程的值(或者叫误差),x0是x的一个初始值。

"""

计算非线性方程组:

5x1+3 = 0

4x0^2-2sin(x1x2)=0

x1x2-1.5=0

"""

## 误差函数

def fun(x):

x0,x1,x2 = x.tolist()

return[5*x1+3,4x0^2-2sin(x1x2),x1x2-1.5]

result = optimize.fsolve(fun,[1,1,1])

## result

[-0.70622057 -0.6 -2.5]

在计算非线性方程中的解时,比如像坐标上升算法,其中需要用到未知数的导数,同样,scipy的fslove()也提供了fprime参数传递未知数的雅各比矩阵从而加速计算,传递的雅各比矩阵每一行时某一方程对各个未知数的导数。对于上面的例子,我们可以写下如下的雅各比矩阵传入。

def j(x):

x0,x1,x2 = x.tolist()

return[[0,5,0],[8*x0,-2*x2*cos(x1*x2],[0,x2,x1]]

result = optimize.fsolve(fun,[1,1,1],fprime=j)

#result

[-0.70622057 -0.6 -2.5]

scipy的内部在实现fslove时应该时应该是利用了坐标上升算法或者梯度相关优化算法,但本人没有考证,有兴趣的可以看看源码。

最小二乘拟合

关于最小二乘算法的理论这里并不想谈,网上解释的文章也挺多,在 optimize模块中,可以使用leastsq()对数据进行最小二乘拟合计算。 leastsq()的用法很简单,只需要将计箅误差的函数和待确定参数的初始值传递给它即可。

x = np.array([8.19,2.72,6.39,8.71,4.7,2.66,3.78])

y = np.array([7.01,2.78,6.47,6.71,4.1,4.23,4.05])

def residual(p):

k,b = p

return y-(k*x+b)

r = optimize.leastsq(residual,[1,0])

k,b = r[0]

# print k

.613495349193

# print b

.79409254326

def func(x,p):

"""

计算的正弦波 :A*sin(2*pi*k*x+theta)

"""

A,k,theta = p

return A*sin(2*np.pi*k*x+theta)

def redis(p,y,x):

return y-func(x,p)

x = np.linspace(0,2*np.pi,100)

A,k,theta = 10,0.34,np.pi/6

y0 = func(x,[A,k,theta])

# 加入噪声

np.random.seed(0)

y1 = y0+2*np.random.randn(len(x))

p0 = [7,0.40,0]

# p0是A,k,theta的初始值,y1,x要拟合的数据

plsq = optimize.leastsq(redis, p0,args=(y1,x))

print [A,k,theta] #真是的参数值

print plsq[0] #拟合后的参数值

对于像正弦波或者余弦波的曲线拟合,optimize提供curve_fit()函数,它的使用方式和leastq()稍有不同,它直接计算曲线的值,比如上面的拟合正弦波可以用cureve_fit()来写。

def func2(x,p):

"""

计算的正弦波 :A*sin(2*pi*k*x+theta)

"""

A,k,theta = p

return A*sin(2*np.pi*k*x+theta)

ret,_=optimize.curve_fit(func2,x,y1,p0=p0)

该函数有一个缺点就是对于初始值敏感,如果初始频率和真实频率值差太多,会导致最后无法收敛到真是频率。

局部最小值

optimize模块还提供了常用的最小值算法如:Nelder-Mead、Powell、CG、BFGS、Newton-CG等,在这些最小值计算时,往往会传入一阶导数矩阵(雅各比矩阵)或者二阶导数矩阵(黑塞矩阵)从而加速收敛,这些最优化算法往往不能保证收敛到全局最小值,大部分会收敛到局部极小值。这些函数的调用方式为:

optimize.minimize(target_fun,init_val,method,jac,hess)

target_fun:函数的表达式计算;

init_val:初始值;

method:最小化的算法;

jac:雅各比矩阵

hess:黑塞矩阵。

全局最小值算法

全局最小值使用optimize.basinhopping()来实现,这个函数首先要定义一个误差计算方式,比如平方误差函数,niter时迭代的次数,最后还需要一个局部极小值优化方法,minimizer_kwargs传入。比如上面的正弦函数拟合:

def func1(x,p):

"""

计算的正弦波 :A*sin(2*pi*k*x+theta)

"""

A,k,theta = p

return A*sin(2*np.pi*k*x+theta)

def func_error(p,y,x):

return np.sum((y-func1(x,p)**2)

result = optimize.basinhopping(func_error,[1,1,1],niter=10,

minimizer_kwargs={"method":"L-BFGS-B",

"args":(y1,x1)})

## [1,1,1]是传入的初始值,args是需要拟合的数据

以上这篇python科学计算" title="python科学计算">python科学计算之scipy——optimize用法就是小编分享给大家的全部内容了,希望能给大家一个参考,也希望大家多多支持。

以上是 python科学计算之scipy——optimize用法 的全部内容, 来源链接: utcz.com/z/323495.html

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