使用 C++ 求 n = x + nx 的解数

Z时代
2024-01-10
分类：综合

在这篇文章中，我们将找到方程 n = x + n ⊕ x 的解数，i.e我们需要找到给定 n 的 x 可能的值数，使得 n = x + n ⊕ x 其中 ⊕ 代表异或运算。

现在我们将通过适当的例子讨论关于 n = x + n ⊕ x 的解数的完整信息。

蛮力法

我们可以简单地使用蛮力方法来找到解决方案的数量，i.e对于给定的 n 值，我们应用从 0 开始的 x 的每个整数值并验证方程是否满足，x 的值应该小于或等于 n因为用 (n ⊕ x) 添加大于 n 的值将永远不会返回 n 作为答案。

示例

为 n = 3 找出 x 的一个值？

   n = x + n ⊕ x
Putting x = 0,
   3 = 0 + 3 ⊕ 0
3 ⊕ 0 = 3,
   3 = 3
   LHS = RHS(x = 0 satisfy the equation)
So, x = 0 is one of the solution

示例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n = 3, c=0;
    for (int x = 0; x <= n; ++x)// 用于从 0 到 n 给出 x 值的循环
        if (n == x + n ^ x)//检查 x 的值是否满足方程
            ++c;
    cout  << "可能的解决方案数量： " << c;
    return 0;
}

输出结果

可能的解决方案数量： 4

这是一个简单的 C++ 程序，通过应用蛮力法找到 n = x + n ⊕ x 的解数。

有效的方法

在这种方法中，如果我们以二进制形式查看n，我们需要找到设置为 1 的位数，然后查看等式，我们可以说如果设置了 n，那么要么设置 x，要么设置n ⊕ x 将被设置，因为 1 ⊕ 1 = 0。这意味着 n ⊕ x 没有设置它，所以现在我们可以得出 n 中每个设置位的排列数，即 2^(设置位的数量）。

示例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main (){
    int n = 3, no_of_setbits = 0;    // 用值初始化 n 并将设置位的计数设为 0
    while (n != 0){
        no_of_setbits = no_of_setbits + (n % 2);    // 检查 num 是否包含设置位。
        n = n / 2;
    }
    int result = 1 << no_of_setbits;    //计算编号 2^setbits 的可能解决方案
    cout << " 可能的解决方案数量： " << result;
    return 0;
}

输出结果