举例讲解C语言对归并排序算法的基础使用

  • Z时代
  • 2024-01-10
  • 分类：综合

基础概念

百度百科是这么描述归并排序的：

归并操作(merge)，也叫归并算法，指的是将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作。

设有数列

{6，202，100，301，38，8，1}

初始状态：

[6] [202] [100] [301] [38] [8] [1]

比较次数 

　　i=1 [6 202 ] [ 100 301] [ 8 38] [ 1 ]　3
　　i=2 [ 6 100 202 301 ] [ 1 8 38 ]　4
　　i=3　[ 1 6 8 38 100 202 301 ] 4

总计：　11次

实例

#include <stdio.h> 
void printArr(int arr[],int length){ 
    int i; 
    for(i=0;i<length;i++){ 
        printf("%d,",arr[i]); 
    } 
    printf("\n"); 
} 
void merge(int a[],int alength,int b[],int blength,int c[]){//将2个已排好序的数组合并到数组c 
    int i=0,j=0,k=0; 
    while(1){ 
        if(a[i]<=b[j]){ 
            c[k] = a[i]; 
            i++; 
            k++; 
            if(i==alength){ 
                for(;j<blength;j++,k++){ 
                    c[k] = b[j]; 
                } 
                break; 
            } 
        }else{ 
            c[k] = b[j]; 
            j++; 
            k++; 
            if(j==blength){ 
                for(;i<alength;i++,k++){ 
                    c[k] = a[i]; 
                } 
                break; 
            } 
        } 
    } 
    printArr(c,k); 
} 
void mergeSort(int arr[],int length){//将一个数组分成2个数组，前length-1为第一个，最后一个为第二个，然后合并2个数组 
    if(length > 1){ 
        int arr1[length-1],arr2[1] = {arr[length-1]}; 
        int i; 
        for(i=0;i<length-1;i++){ 
            arr1[i] = arr[i]; 
        } 
        mergeSort(arr1,length-1);//递归的调用自己 
        merge(arr1,length-1,arr2,1,arr); 
    } 
} 
int main(void){ 
    int a[10] = {3,54,16,8,123,8,89,23,87,2}; 
    printArr(a,10); 
    mergeSort(a,10); 
    return 0; 
}

算法性能/复杂度

归并排序的效率是很高的，由于递归划分为子序列只需要logN复杂度，而合并每两个子序列需要大约2n次赋值，为O(n)复杂度，因此，只需要简单相乘即可得到归并排序的时间复杂度 O(㏒n)。并且由于归并算法是固定的，不受输入数据影响，所以它在最好、最坏、平均情况下表现几乎相同，均为O(㏒n)。

但是，归并排序最大的缺陷在于其空间复杂度。从上面的代码可以看到，在合并子数组的时候需要一个辅助数组，然后再把这个数据拷贝回原数组。所以，归并排序的空间复杂度（额外空间）为O(n)。可不可以省略这个数组呢？不行!如果取消辅助数组而又要保证原来的数组中数据不被覆盖，那就必须要在数组中花费大量时间来移动数据。不仅容易出错，还降低了效率。因此这个辅助空间是少不掉的。

算法稳定性

因为我们在遇到相等的数据的时候必然是按顺序“抄写”到辅助数组上的，所以，归并排序同样是稳定算法。

算法适用场景

归并排序在数据量比较大的时候也有较为出色的表现（效率上），但是，其空间复杂度O(n)使得在数据量特别大的时候（例如，1千万数据）几乎不可接受。而且，考虑到有的机器内存本身就比较小，因此，采用归并排序一定要注意。

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