在 JavaScript 中用匿名函数(箭头函数)写出递归的方法

今天看 Mozilla 出品的 ES6 In Depth ,看到 Arrow functions(中文翻译),其中一段让人讶异。

Using arrows to pierce the dark heart of computer science

「使用箭头来刺穿计算机的黑暗心脏」

里面提到λ (lambda)表达式、阿隆佐·邱奇(Alonzo Church)、阿兰·图灵(Alan Turing),这些耳熟能详的名词原来与我们写 JavaScript 的人这么近,这激发了我极大的探索兴趣。

最后搜索到刘未鹏2006年的一篇文章《康托尔、哥德尔、图灵——永恒的金色对角线(rev#2)》,奇妙的从 ES2015 延伸到了计算机的起源以及现代数学史的开端。

我看到了它,却不敢相信它。——康托尔

计算机是数学家一次失败思考的产物。——无名氏

原来我们轻易写下的每一个匿名函数,里面都蕴涵简单而又玄妙的数学原理。

原来用匿名函数实现的递归,动用了如此深刻的数学法则。

希望每个前端工程师都能认真阅读刘未鹏的文章,理解 Y CombinatorJavaScript 实现,对这门正在越变越好的语言抱以更多的敬畏之情,写起 ES2015 来或许有更好的编程体验。

注:本文部分代码将用 ES2015 编写,要跑起来可能得先用Babel编译为 ES5。

正文

我们用递归的方式实现阶乘函数,并且从朴素思路出发,最后一步步抵达Y Combinator

首先,用最简单的命名函数递归方式,如下:

function factorial(n) {

return n < 2 ? 1 : n * factorial(n - 1)

}

factorial(3) // => 6

第二种方式,用变量缓存匿名函数的值:

let fact = n => n < 2 ? 1 : n * fact(n - 1)

fact(4) // => 24

看,我们用匿名函数实现了递归,全剧终……

不,那只是 JS 引擎给我们的语法糖。实际上,所谓的「用 lambda 表达式写出递归」,不能在 lambda 定义完成之前直接引用自身。我们做如下假设:

let fact = n => n < 2 ? 1 : n * fact(n - 1) //抛出错误: lambda 表达式引用错误

在这个基础上,继续探索我们的话题。

如果 lambda 表达式不能直接在函数体内显示引用自身,那么我们就得隐式地调用自身;因为我们不是用循环来模拟递归,我们就是要让 lambda 表达式反复执行一段相同代码。

其中一个策略是,将 lambda 表达式作为参数之一传入其自身。(函数也是值)

//并不直接引用自身,引用 self 函数,调用时将自己传入即可

let fact = (self, n) => n < 2 ? 1 : n * self(self, n - 1)

//调用时,将自身作为第一个参数传入

fact(fact, 5) // => 120

OK,我们现在的确实现了具有递归效果的 lambda 表达式,但是,太难看了。没有人希望自己的阶乘函数有多余的参数,我们的目标是,fact(n)

为了达到参数纯净化目的,我们可以包裹一层工厂函数,封装肮脏的冗余传参行为。

//并不直接引用自身,引用 self 函数,调用时将自己传入即可

let fact = (self, n) => n < 2 ? 1 : n * self(self, n - 1)

//柯里化工厂函数,砍掉第一个参数

let factory = f => n => f(f, n)

//改造 fact

fact = factory(fact)

//参数纯净化

fact(6) // => 720

虽然现在我们达到了在调用时参数纯净化的目标,但仍有些不美。定义 fact 时,我们还在 self(self, n - 1), 方式不够直观,我们期望能用下面的方式代替。

//定义时就工厂化,生产出阶乘函数

let factory = self => n => n < 2 ? 1 : n * self(n - 1)

在函数被定义之后,我们才拿到其引用;也就是说,不可能在生产/创建一个函数时,把它自己传参进去。也就是说,对于上面的工厂函数 factory 而言,self === factory(self)永远不可能为真。不过,没关系。我们有软件工程里的黄金定律:

任何问题都可以通过增加一个间接层来解决。

既然无法让一个阶乘函数反复调用自身,那就让 factory 在需要时反复生产出虽然不是同一个,但效果等价的、新的阶乘函数。我们设想有以下特征的 Y 函数:

//定义时就工厂化,生产出阶乘函数

let factory = self => n => n < 2 ? 1 : n * self(n - 1)

//暂时不管 Y 函数的内部实现,假定它能够返回正确的阶乘函数。

let fact = Y(factory)

fact(6) // => 720

在知道Y函数的功能与行为后,我们再根据已知条件,把它构造出来。

首先,Y 函数一定返回阶乘函数,那么它的可能形式如下,

let Y = factory => {

//Y 返回一个函数,其参数为 n,返回值为 n 的阶乘

return n => { //求阶乘 }

}

其次,Y 一定调用了 factory 函数两次以上

let Y = factory => {

let magic // 魔术函数,可以从 factory 中取出阶乘函数

return n => factory(magic(factory))(n)

}

magic 函数从 factory 取出新的阶乘函数,作为参数又传入 factory,这样创建出来的阶乘函数,里面的 self 就是另一个阶乘函数。

到这里,我们只需要探究 magic 应该是什么代码形式。

let Y = factory => {

//从 magic 的调用方式来看,它接受 factory 作为参数,返回一个新的阶乘函数

let magic = factory => n => factory(magic(factory))(n)

return n => factory(magic(factory))(n)

}

可惜,上面复用 magic 函数,也只是语法糖,我们不能在 magic 定义完成前显式引用它。

诶?

那么就再增加中间层,隐式引用呗。说做就做。

let Y = factory => {

//就像之前做过的那样,把自己作为参数传入自己

let magic = (self, factory) => n => factory(self(self, factory))(n)

return n => factory(magic(magic, factory))(n)

}

//定义时就工厂化,生产出阶乘函数

let factory = self => n => n < 2 ? 1 : n * self(n - 1)

//测试我们构造出来的 Y 函数

let fact = Y(factory)

fact(7) // => 5040

惊!!,我们竟然成功了。虽然我们不知道 magic 魔术函数为什么是那样,但是,我们把它构造了出来。

同时,我们注意到,magicfactory 参数,好像没有存在的必要了,因为作用域内只存在唯一一个 factory

let Y = factory => {

//砍掉多余的 factory 参数

let magic = self => n => factory(self(self))(n)

return n => factory(magic(magic))(n)

}

//定义时就工厂化,生产出阶乘函数

let factory = self => n => n < 2 ? 1 : n * self(n - 1)

//测试我们构造出来的 Y 函数

let fact = Y(factory)

console.log(fact(8)) // => 40320

神奇。magic 魔术函数果然很魔术,在外部 magic(magic) 自己调用自己, 在内部self(self),就实现了递归?

同时,我们又注意到一点,n => factory(magic(magic))(n)的形式跟n => factory(self(self))(n) 似乎一模一样,仅仅是 magicself 名字不同。

嗯?前者不就是把 magic 自身作为参数传递进自身的返回函数吗?

magic(magic) 是把自己传参进去,那么self === magic

原来 self(self) 自调用的函数,就是magic自身。

于是,我们得到:

let Y = factory => {

//砍掉多余的 factory 参数

let magic = self => n => factory(self(self))(n)

//返回阶乘函数

return magic(magic)

}

//定义时就工厂化,生产出阶乘函数

let factory = self => n => n < 2 ? 1 : n * self(n - 1)

//测试我们构造出来的 Y 函数

let fact = Y(factory)

console.log(fact(9)) // => 362880

看到最终的产物,让人惊呆了。这是什么黑魔法?

仔细一看,原来它就是 lambda 演算的 JavaScript 实现

// λ演算的写法

fix = λf.(λx.f(λv.x(x)(v)))(λx.f(λv.x(x)(v)))

// ES6的写法

const fix = f => (x => f(v => x(x)(v)))

(x => f(v => x(x)(v)));

它不仅适用于阶乘函数的递归处理,任意递归工厂函数经过Y函数后,都能得到真正的递归函数。

let count = Y(self => x => {

console.log(x++);

x < 100 && self(x)

})

count(0) // 输出0 ~ 99

尾声

在这篇文章中,我们有意识地用到的特性只有一个:

函数也是值,可以作为参数传递

我们利用它,让一个函数自己调用自己,然后不断美化美化、简化简化,竟然就构造出了Y Combinator

然而:

  • 函数也是值,可传参中,反推出Y Combinator,不代表你有多厉害
  • 只是站在巨人的肩膀上
  • 背下函数也是值,可传参的定律,却不知道背后的原理就是λ演算
  • 就像还没学到微积分的高中生自己开创了微积分初步
  • 自比牛顿太幼稚,微积分原理与应用衍化成耳熟能详的说辞围绕着你
  • 没有这些弱启发,买菜还在数指头
  • 数学多美妙

以上是 在 JavaScript 中用匿名函数(箭头函数)写出递归的方法 的全部内容, 来源链接: utcz.com/z/264727.html

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