开方怎么计算?

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开方怎么算

开平方是平方的逆运算,是一种数学运算公式,最早的文字记载于《九章算术》中的“少广”章。一般使用计算器输入根号,再输入数字即可得出这个数的原数。

手动开平方的计算步骤:

1、将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开,分成几段,表示所求平方根是几位数;

2、根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数;

3、用第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数;

4、把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商;

5、用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商,如果所得的积小于或等于余数,试商就是平方根的第二位数,如果所得的积大于余数,就把试商减小再试;

6、用同样的方法,继续求平方根的其他各位上的数;

如遇开不尽的情况,可根据所要求的精确度求出它的近似值。笔算开平方运算很繁琐,在实际中应用较少。

怎么手算开方?

将被开方数从个位往高位每两位一断写成6,55,35的形式。

1.从高位开始计算开方。例如第一步为6,由于2^2=469=3^2,因此只能商2(这就是和除法不同的地方,“除数”和“商”的计算位必须相同)。

2.于是将2写在根号上方,计算开方余项。即高位余项加一步低位,此例中,即为高位余项2和低位一步55,余项即为255。

3.将Step2得到的第一步开方得数2乘以20(原理在后面证明)作为第二步除数的高位。即本步除数是4x(四十几)。按照要求,本步的商必须是x。因为45×5=22525546×6=276,所以本步商5。

4.按照类似方法,继续计算以后的各步。其中,每一步的除数高位都是20×已求出的部分商。例如第三步的除数高位就是25×20=500,所以第三步除数为50x。

5.找一个最大的数,使它的平方不大于第一节的数字,本题中得1,1的平方为1,而2的平方为4,大于3,所以得1,把1写在竖式中3的上方。

开平方怎么算?

开平方法的计算步骤如下:

1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开分成几段,表示所求平方根是几位数。

2.根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数。

3.从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。

4.把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商。

5.用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数,试商就是平方根的第二位数;如果所得的积大于余数,就把试商减小再试。

6.用同样的方法,继续求平方根的其他各位上的数。

扩展资料

开平方的理论依据:

开平方是平方的逆运算,只要我们知道平方的计算方法,开平方就迎刃而解了。

我们令10位数值为A,个位数值为B,即为A*10+B,根据二数和的平方有:(Ax10+B)^2=(Ax10)^2+2(Ax10)xB+B^2=(A^2)x100+(20A+B)xB。

举例说明:例359^2计算方法

1、3^2=9,

2、(20x3+5)x5=325,

3、(20*35+9)*9=6381,

4、将这些数,按两位分节合起来:90000+32500+6381=128881。得359^2=128881。

将这些计算步骤倒过来,就是开平方。同理,可以得开立方及N次方的方法。

参考资料:百度百科-开平方

开方的计算方法

开平方运算也即是开平方后所得的数的平方即原数,也就是说开平方是平方的逆运算。

例:求256的平方根

第一步:将被开方数的整数个位起向左每隔两位划为一段,用逗号分开,分成几段,表示所求平方根是几位数。

例,第一步:将256,分成两段:

2,56

表示平方根是两位数(XY,X表是平方根十位上数,Y表示个位数)。

第二步:根据左边第一段里的数,取该数的平方根的整数部分,作为所要求的平方根求最高位上的数。

例:左边第一段数值是2,2的平方根是大约等于1.414(这些尽量要记得,100以内的,尤其是能开整数的),由于2的平方根1.414大于1和小于2,所以取整数部分是1作为所要求的平方根求最高位上的数,即所要求的平方根最高位X是1。

第三步:从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。

例:第一段数里的数是2.第二步计算出最高数是1

2减去1的平方=1

将1与第二段数(56)组成一个第一个余数:156

第四步:把第二步求得的最高位数(1)乘以20去试除第一个余数(156),取所得结果的整数部分作为第一个试商。

例: 156除以(1乘20)=7.8

第一个试商就是7

第五步:第二步求得的的最高位数(1)乘以20再加上第一个试商(7)再乘以第一个试商(7)。

(1*20+7)*7

如果:(1*20+7)*7小于等于156,则7就是平方根的第二位数.

如果:(1*20+7)*7大于156,将第一个试商7减1,即用6再计算。

由于:(1*20+6)*6=156所以,6就是第平方根的第二位数。

例:求55225的平方根

第一步:将被开方数的整数个位起向左每隔两位划为一段,用逗号分开,分成几段,表示所求平方根是几位数。

例,第一步:将55225,分成三段:

5,52,25

表示平方根是三位数(XYZ)。

第二步:根据左边第一段里的数,取该数的平方根的整数部分,作为所要求的平方根求最高位上的数。

例:左边第一段数值是5,5的平方根是(2点几)大于2和小于3,所以取整数部分是2作为所要求的平方根求最高位上的数,即所要求的平方根最高位X是2。

第三步:从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。

例:第一段数里的数是5.第二步计算出最高数是2

5减去2的平方=1

将1与第二段数(52)组成一个第一个余数:152

第四步:把第二步求得的最高位数(2)乘以20去试除第一个余数(152),取所得结果的整数部分作为第一个试商。

例: 152除以(2乘20)=3.8

第一个试商就是3

第五步:第二步求得的的最高位数(2)乘以20再加上第一个试商(3)再乘以第一个试商(3)。

(2*20+3)*3

如果:(2*20+3)*3小于等于152,则3就是平方根的第二位数.

如果:(2*20+3)*3大于152,将第一个试商3减1,即用2再计算。

由于:(2*20+3)*3小于152所以,3就是第平方根的第二位数。

第六步:用同样的方法,继续求平方根的其他各位上的数。用上一个余数减去上法中所求的积(即152-129=23),与第三段数组成新的余数(即2325)。这时再求试商,要用前面所得到的平方根的前两位数(即23)乘以20去试除新的余数(2325),所得的最大整数为新的试商。(2325/(23×20)的整数部分为5。)

7.对新试商的检验如前法。(右例中最后的余数为0,刚好开尽,则235为所求的平方根。)

如何算开方?

1.从个位起向左每隔两位为一节,若带有小数从小数点起向右每隔两位一节,用“,”号将各节分开;

2.求不大于左边第一节数的完全平方数,为“商”;

3.从左边第一节数里减去求得的商,在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数;

4.把商乘以20,试除第一个余数,所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10,就用9或8作试商);

5.用商乘以20加上试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数,就把这个试商写在商后面,作为新商;如果所得的积大于余数,就把试商逐次减小再试,直到积小于或等于余数为止;

6.用同样的方法,继续求.

上述笔算开方方法是我们大多数人上学时课本附录给出的方法,实际中运算中太麻烦了.我们可以采取下面办法,实际计算中不怕某一步算错!而上面方法就不行.

比如136161这个数字,首先我们找到一个和136161的平方根比较接近的数,任选一个,比方说300到400间的任何一个数,这里选350,作为代表.

我们计算0.5*(350+136161/350)得到369.5

然后我们再计算0.5*(369.5+136161/369.5)得到369.0003,我们发现369.5和369.0003相差无几,并且,369^2末尾数字为1.我们有理由断定369^2=136161

一般来说能够开方开的尽的,用上述方法算一两次基本结果就出来了.再举个例子:计算469225的平方根.首先我们发现600^2

开方怎么计算?

开平方是平方的逆运算,是一种数学运算公式,最早的文字记载于《九章算术》中的“少广”章。一般使用计算器输入根号,再输入数字即可得出这个数的原数。

根据两数和的平方公式,可以得到

1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2,

所以 1156-30^2=2×30a+a^2,

即 256=(30×2+a)a,

也就是说, a是这样一个正整数,它与30×2的和,再乘以它本身,等于256。

扩展资料:

数字4开方后就是2,2就是它开方的结果

这个用两个相同数字表示一个数的这个数字叫做开方

4=2x2 四等于二乘二

9=3x3 九等于三乘三

16=4x4

25=5x5

36=6x6

以上是 开方怎么计算? 的全部内容, 来源链接: utcz.com/wiki/801206.html

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