2个整数排序数组的有效排序笛卡尔积

需要以设计一种有效的算法，该算法接受以下输入并吐出以下输出。

输入：两个整数A和B的排序数组，每个数组的长度为n

输出：一种排序数组，由数组A和B的笛卡尔积组成。

For Example: Input: A is 1, 3, 5 B is 4, 8, 10 here n is 3. Output: 4, 8, 10, 12, 20, 24, 30, 40, 50

这是我解决这个问题的尝试。

1）假设输出为n ^ 2，高效算法的时间复杂度不会超过O（n ^ 2）。

2）首先，我尝试了一种简单但效率低下的方法。生成A和B的笛卡尔积。可以在O（n ^ 2）时间复杂度下完成。我们需要存储，以便可以对其进行排序。因此，O（n

^ 2）空间复杂度也是如此。现在，我们对n ^ 2个元素进行排序，如果不对输入进行任何假设，则它们不能比O（n ^ 2logn）做得更好。

最后，我有O（n ^ 2logn）时间和O（n ^ 2）空间复杂度算法。

必须有一个更好的算法，因为我没有利用输入数组的特性。

如果有这比O（解决 ñ ²登录 ñ），它需要做的不仅仅是利用A和B都已经排序的事实。

Srikanth想知道如何在O（ n）空间中完成此操作（不计算输出空间）。这可以通过延迟生成列表来完成。

假设我们有A = 6,7,8和B = 3,4,5。首先，将A中的每个元素乘以B中的第一个元素，并将它们存储在列表中：

6×3 = 18、7×3 = 21、8×3 = 24

找到此列表中最小的元素（6×3），将其输出，用A中的该元素替换它乘以B中的下一个元素：

7×3 = 21、6 ×3 = 24

在此列表中找到新的最小元素（7×3），将其输出并替换：

6×4 = 24、8×3 = 24、7

等等。我们只需要O（ n

）空间用于此中间列表，并且如果将列表保留在堆中，则在每个阶段查找最小的元素将花费O（log

n ）时间。