算法的迭代版本和递归版本是否具有相同的时间复杂度？

  • Z时代
  • 2024-01-10
  • 分类：问答

举例来说，斐波那契数列的迭代和递归版本。它们具有相同的时间复杂度吗？

回答：

答案很大程度上取决于您的实现。对于您给出的示例，有几种可能的解决方案，我想说，实现迭代的天真的方法具有更好的复杂性。这是两个实现：

int iterative_fib(int n) {
   if (n <= 2) {
     return 1;
   }
   int a = 1, b = 1, c;
   for (int i = 0; i < n - 2; ++i) {
     c = a + b;
     b = a;
     a = c;
   }
   return a;
}
int recursive_fib(int n) {
  if (n <= 2) {
    return 1;
  }
  return recursive_fib(n - 1) + recursive_fib(n-2);
}

在这两种实现方式中，我都假定输入正确，即n>

=1。第一种实现的代码更长，但是复杂度为O（n），即线性；而第二种实现的代码更短，但是具有指数复杂度O（fib（n））= O （φ^ n）（φ =

(1+√5)/2），因此速度要慢得多。可以通过引入备注来改善递归版本（即，记住已经计算出的函数的返回值）。这通常是通过引入一个用于存储值的数组来完成的。这是一个例子：

int mem[1000]; // initialize this array with some invalid value. Usually 0 or -1 
               // as memset can be used for that: memset(mem, -1, sizeof(mem));
int mem_fib(int n) {
  if (n <= 2) {
    return mem[n] = 1;
  }
  if (mem[n-1] == -1) {
    solve(n-1);
  }
  if (mem[n-2] == -1) {
    solve(n-2);
  }
  return mem[n] = mem[n-1] + mem[n-2];
}

在这里，递归算法的复杂度是线性的，就像迭代解决方案一样。我上面介绍的解决方案是自上而下的动态编程解决方案。自下而上的方法将导致与我介绍的迭代解决方案非常相似的事情。关于动态编程的文章很多，包括维基百科

根据我所遇到的问题，有些问题很难通过自下而上的方法来解决（即迭代解决方案），而有些问题则很难用自上而下的方法来解决。但是，该理论指出，具有迭代解的每个问题都具有具有相同计算复杂度的递归（反之亦然）。

希望这个答案有帮助。

以上是 算法的迭代版本和递归版本是否具有相同的时间复杂度？ 的全部内容， 来源链接： utcz.com/qa/404762.html

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