解决线性丢番图方程的算法是什么：ax + by = c

  • Z时代
  • 2024-01-10
  • 分类：问答

我在这里寻找整数解决方案。我知道从第一对解和gcd（a，b）| c派生出无穷多个解。但是，我们如何找到第一对解决方案？有没有解决这个问题的算法？

谢谢

陈

回答：

请注意，并非总是有解决方案。实际上，如果c是的倍数，则只有解决方案gcd(a, b)。

也就是说，您可以为此使用扩展的欧几里得算法。

这是一个实现它的C ++函数，假设c = gcd(a, b)。我更喜欢使用递归算法：

function extended_gcd(a, b)
    if a mod b = 0
        return {0, 1}
    else
        {x, y} := extended_gcd(b, a mod b)
        return {y, x-(y*(a div b))}
int ExtendedGcd(int a, int b, int &x, int &y)
{
    if (a % b == 0)
    {
        x = 0;
        y = 1;
        return b;
    }
    int newx, newy;
    int ret = ExtendedGcd(b, a % b, newx, newy);
    x = newy;
    y = newx - newy * (a / b);
    return ret;
}

现在，如果具有c = k*gcd(a, b)with k > 0，则等式变为：

ax + by = k*gcd(a, b) (1)
(a / k)x + (b / k)y = gcd(a, b) (2)

所以，只要找到你的（2）解决方案，或者找到（1）解决方案和乘法x和y通过k。

以上是 解决线性丢番图方程的算法是什么：ax + by = c 的全部内容， 来源链接： utcz.com/qa/403827.html

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