【Python】统计科学之讲讲什么是自由度
统计科学之讲讲什么是自由度
张俊红发布于 今天 10:07
我们在前面的方差分析中有提过一个概念就是自由度,在前面文章中给了一个计算就是自由度=样本数-1。这一篇就来具体聊聊什么是自由度。
先来看看百度百科的解释:
上面加粗的部分其实就是关于自由度的核心解释了。再给大家举个例子:
假设现在有三个变量x1、x2、x3,且这三个变量之间没有任何联系,那么这三个变量的取值都是独立的、不受限制的、互不干扰的。这个时候自由度就是3,因为有3个变量的取值不受限制。
如果我们给上面这三个变量加一个限制条件,就是x1+x2+x3=0,这个时候这三个变量的取值就不能随便了,前两个变量的取值可以随便点,但是第三个变量的取值就受前两个变量取值的限制,所以此时的取值不受限制的变量个数变成了2,也就对应的自由度变成了2。
理解了自由度的核心原理以后我们来看看自由度的主要应用场景:
1.方差
第一个场景就是总体方差和样本方差,我们知道总体方差的分母是n,而样本方差的分母是n-1,这是因为在计算样本方差时需要用到样本均值,如果样本均值已知了,那么组成样本的n个样本中就会有一个样本的取值受到限制。此时的自由度就变成了n-1。
再想一下方差的概念,方差其实看的是n个样本的平均波动程度,也就是由这n个样本一起导致的波动有多大。而样本方差中实际能够决定波动的只有n-1个样本,所以就除n-1。
2.回归
在回归方程中也涉及到自由度的问题,假设现在有n个x变量,因为这n个x构成了一个方程,这个方程就是一个约束条件,此时可以自由变换的变量就是n-1个,对应的自由度也就是n-1。
以上就是关于自由度的一个简单介绍,大家好好理解理解。
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张俊红
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我们在前面的方差分析中有提过一个概念就是自由度,在前面文章中给了一个计算就是自由度=样本数-1。这一篇就来具体聊聊什么是自由度。
先来看看百度百科的解释:
上面加粗的部分其实就是关于自由度的核心解释了。再给大家举个例子:
假设现在有三个变量x1、x2、x3,且这三个变量之间没有任何联系,那么这三个变量的取值都是独立的、不受限制的、互不干扰的。这个时候自由度就是3,因为有3个变量的取值不受限制。
如果我们给上面这三个变量加一个限制条件,就是x1+x2+x3=0,这个时候这三个变量的取值就不能随便了,前两个变量的取值可以随便点,但是第三个变量的取值就受前两个变量取值的限制,所以此时的取值不受限制的变量个数变成了2,也就对应的自由度变成了2。
理解了自由度的核心原理以后我们来看看自由度的主要应用场景:
1.方差
第一个场景就是总体方差和样本方差,我们知道总体方差的分母是n,而样本方差的分母是n-1,这是因为在计算样本方差时需要用到样本均值,如果样本均值已知了,那么组成样本的n个样本中就会有一个样本的取值受到限制。此时的自由度就变成了n-1。
再想一下方差的概念,方差其实看的是n个样本的平均波动程度,也就是由这n个样本一起导致的波动有多大。而样本方差中实际能够决定波动的只有n-1个样本,所以就除n-1。
2.回归
在回归方程中也涉及到自由度的问题,假设现在有n个x变量,因为这n个x构成了一个方程,这个方程就是一个约束条件,此时可以自由变换的变量就是n-1个,对应的自由度也就是n-1。
以上就是关于自由度的一个简单介绍,大家好好理解理解。
以上是 【Python】统计科学之讲讲什么是自由度 的全部内容, 来源链接: utcz.com/a/109089.html
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